Matematik

Areal af kvadrat i en givende cirkel

30. november 2020 af safirAchor - Niveau: 8. klasse

Jeg har en opgave der lyder:

,,Find det største kvadrat, der kan ligge inden i en given cirkel. Hvor stor en brøkdel udgør cirklens areal af cirklens areal?"

Så ind til videre har jeg fundet cirklens areal π*r². --> $\frac{x}{pi * (r * r)}$

x er kvadratens areal (jeg kunne ikke finde ud af at skrive r² så det blev r*r)

Hvordan finder jeg kvadratets areal?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2020 af janhaa

kvadrat med sidene 2x og 2y, der:

$y=\sqrt{R^2-x^2}$

slik at:

$A(kvadrat)=A(x) = 2x*2y=2x*2\sqrt{R^2-x^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2020 af janhaa

$A'(x)=4(R^2-x^2)-4x^2=0\\ R^2=2x^2$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2020 af janhaa

$\frac{A_s}{A_k}=\frac{\pi R^2}{2x*2y}=\frac{2x^2\pi}{4x^2}=\frac{\pi}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. november 2020 af janhaa

,Find det største kvadrat, der kan ligge inden i en given cirkel. Hvor stor en brøkdel udgør kvadratets areal af cirklens areal?"

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2020 af janhaa

antar sirkel med center i (0,0) dvs origo og radius R, altså:

$x^2+y^2=R^2\\ \\y=\sqrt{R^2-x^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. november 2020 af janhaa

og sjølsagt:

$\frac{A_k}{A_s}=\frac{2}{\pi}\approx 0,637$

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. november 2020 af Soeffi

#0.

S = 2·R/√2 = R·√2

Vedhæftet fil:Untitled.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. november 2020 af Drøjdalanton (Slettet)

Kvadratroden er 464* S = 2·R/√2 = R·√2

Hvis du er intereseret i mere om denne teori så kik på min hjemmeside her:

https://youtu.be/dQw4w9WgXcQ?list=PLahKLy8pQdCM0SiXNn3EfGIXX19QGzUG3

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. november 2020 af janhaa

#7
#0.

S = 2·R/√2 = R·√2

enklere, tenkte rektangel... :=)

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. november 2020 af Drøjdalanton (Slettet)

Slettet

Svar #11
30. november 2020 af safirAchor

Svaret på opgaven i bogen lyder:

Kvadratets areal: 2r * 2r * ½ = 2r²

Cirklens areal: r * r * pi = r² * pi

Forholdet mellem kvadratet og cirklen er: 2r²/r² * pi = 2/pi Cirka = 0,64

(Jeg forstår ikke hvorfor man skal gange med ½ i kvadratets areal)

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. november 2020 af Soeffi

#11.

Diagonal i kvadrat er lig med diameter i cirkel.

Siden i kvadrat = (Diagonal)/(√2) = (Diameter)/(√2) = (2·Radius)/(√2) = R·√2.

Areal af kvadrat = S² = (R·√2)² = 2·R².

Areal af cirkel = π·R².

Forhold mellem arealer: (2·R²)/(π·R²) = 2/π ≈ 0,64

Svar #13
30. november 2020 af safirAchor

TAK til Alle!!!

Skriv et svar til: Areal af kvadrat i en givende cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.