Matematik
Mat, Differential ligning, fordampning vanddråbe
Hej, min gruppe og jeg sidder fast i et spørgsmålet.
Spørgsmålet:
i) opstil på baggrund af dette en ny differential ligning til beskrivelse af dråbens ændring i radius. Kendt type.
Vi har prøvet at svare på det, og det kan man også se i det vedlagte dokument. Vi håber der er en som kan hjælpe os, da vi slet ikke ved hvordan vi skal besvare det.
Tak på forhånd
Svar #1
15. januar 2021 af Sveppalyf
I stedet for at det er dr/dt der er proportional med overfladearealet, så er det vel nærmere dm/dt der er det. Altså at hastigheden hvormed dråbens masse ændrer sig er proportional med overfladearealet. Dvs.
dm/dt = k * 4πr2 <=>
d(ρV)/dt = k*4πr2 <=>
d(ρ(4/3)πr3)/dt = k*4πr2 <=>
ρ(4/3)π*d(r3)/dt = k*4πr2 <=>
ρ(4/3)π*3r2*dr/dt = k*4πr2 <=>
dr/dt = k/ρ
Hvis vi omdøber konstanten k/ρ til en ny konstant k, så har vi
dr/dt = k
som har løsningen
r(t) = kt + c
Skriv et svar til: Mat, Differential ligning, fordampning vanddråbe
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.