Matematik

Fra månedlig rente til årlig

30. januar 2021 af Quarr - Niveau: 9. klasse

Hej! Lad os sige at der er termin pro anno og at renten er månedlig.

Hvorfor kan den årlige rente beregnes via følgende: (F_m_åned)¹²-1

Hvorfor står der -1 i enden eller er det bare sådan det er?

Og hvorfor står der +1 i renteformlen?

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. januar 2021 af peter lind

Hvis du sætter K ind på en konto til rentesatsen (eller låner) r per måned vil der efter 1 måned blive til tilskrevet renter så kapitalen bliver forøget med de tilskrevet renter K*r så kapitalen er K + K*r = K(1+r). Efter yderligere en måned vil der ske det samme men nu er kapitalen jo K(1+r) så der tilskrives beløbet K(1+r) (der skal også betales renter af tidligere tilskrevet renter) så kontoen nu er på K(1+r)² o.s.v. Efter 12 måneder = 1 år vil der stå

K(1+r)¹² Hvis man kun skulle betale årlig renter vil der stå K(1+r_år) Hvis beløbet skulle der altså stå

K(1+r_år) = K(1+r)¹²

Svar #2
30. januar 2021 af Quarr

Hej, Peter. Forstår ikke helt det du skriver, altså forskellen på k+k*r=k(1+r). Søger hellere videre på Youtube.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. januar 2021 af peter lind

Hvilken forskel ? Der står jo lighedstegn imellem?

Svar #4
30. januar 2021 af Quarr

Jeg kan bare ikke forstå hvordan k+k*1=k(1+r)

Forstår godt K₁+K₁*r

Men hvordan kan det være lig med k(1+r) ?

Mangler du ikke at tilføje n^?

Fandt ud af det. Tak.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. januar 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} K+K\cdot r &= K\cdot (1+r) \\ K\cdot 1+K\cdot r &=\end{align*}$

K sættes udenfor en parentes, (se det ved at gange K ind i parentesen).

Svar #6
30. januar 2021 af Quarr

Mange tak! Kan godt se det nu. Det giver nu meget god mening. Når ja, der er et skjult * mellem k.

Bruger man egentlig ikke: $K\cdot \left ( 1-r \right )_{}^{n}$ når det har med fald at gøre?

Nu, har jeg alligevel ret meget styr på det i Excel.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. januar 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} K_n &< K_0\Rightarrow r<0 \\ K_n &= K_0\cdot \bigl(1+(-r)\bigr)^{n} \\ &= K_0\cdot \bigl(1-r\bigr)^{n} \\ \end{align*}$

Svar #8
30. januar 2021 af Quarr

Mange tak RingstedLC, dit svar er forståeligt! Mange tak for hjælpen begge to! :D :-)

- - -

Skriv et svar til: Fra månedlig rente til årlig

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.