Sandsynlighed

slet ikke. Der er købt for 90 kr ialt. Du skal se hvilken kombinationer af køb, der giver 90 kr

Hvordan vil du sige man lettest kommer gennem opgaven, så? Det tager utrolig lang tid.

Blev færdig med opgaven.

Til hjælp. start med et eller andet.tal for et af forslagene for eks  kakao og et eller andet antal af det som går op  i 90..vælg antallet af det systematis. regn ud hvad det koster. Derefter ser du om en af de andre går op i det det resterende og vælger videre

Har regnet det til at være 12 i alt. Er det rigtigt hvis du overhovedet har lavet den?

hvilke 12?

Kan kun finde 11

Ja der var 11. Det lang tid siden jeg lavede den så kan ikke rette nu.

Hej nu sidder jeg selv med den samme opgave, hvad var det endelige svar?

jeg forstår nemlig ikke det øverste

#10

Maja,

De køber for:         =90 kr.

Saftevand koster:  =6 kr.

Chokolade koster: =8 kr.

Kakao koster:        =15 kr.

Børnene i gruppen behøver ikke at købe alle 3 valgmuligheder som er vist på billedet ovenover i #1. De kan også nøjes med at købe 2-1 af valgmulighederne. Det skal bare ende med at give =90 det børnene har købt for tilsammen. 

Du kan nu opstille følgende ligning:

6x+8y+15z=90

x=Antallet af saftevand der købes

y=Antallet af chokoladebare der købes

z=Antallet af kakaoer der købes

#11.

Du kan regne ud, at z må være et lige tal, dvs.: 0, 2, 4 eller 6. Dette indses på følgende måde: 6x og 8 y er altid lige tal, og deres sum dermed også et lige tal. 15z er ulige for z ulige og lige for z lige. 90 er et lige tal. Da lige plus ulige giver ulige og lige plus lige giver lige, så må z være lige. Den laveste værdi for z er 0 og den højeste er 6, da 15·6 = 90.

Man undersøger nu 6x+8y+15z=90 for de fire værdier af z:

z = 0: 

6x + 8y + 15·0 = 90 ⇒ x = 15 - (4/3)·y.

Det ses at kun værdier af y som 3 går op i kan bruges.

Man vælger y = 0, 3, 6...indtil x bliver negativ:

y = 0: x = 15 - (4/3)·0 = 15

y = 3: x = 15 - (4/3)·3 = 11

y = 6: x = 15 - (4/3)·6 = 7

y = 9: x = 15 - (4/3)·9 = 3

y = 12: x = 15 - (4/3)·12 = -1

z = 2:

6x + 8y + 15·2 = 90 ⇒ x = 10 - (4/3)·y. 

Man vælger y = 0, 3, 6...indtil x bliver negativ:

y = 0: x = 10 - (4/3)·0 = 10

y = 3: x = 10 - (4/3)·3 = 6

y = 6: x = 10 - (4/3)·6 = 2

y = 9: x = 10 - (4/3)·9 = -2

z = 4:

6x + 8y + 15·4 = 90 ⇒ x = 5 - (4/3)·y. 

Man vælger y = 0, 3, 6...indtil x bliver negativ:

y = 0: x = 5 - (4/3)·0 = 5

y = 3: x = 5 - (4/3)·3 = 1

y = 6: x = 5 - (4/3)·6 = -3

z = 6:

6x + 8y + 15·6 = 90 ⇒ x = 0 - (4/3)·y. 

Man vælger y = 0, 3, 6...indtil x bliver negativ:

y = 0: x = 0 - (4/3)·0 = 0

y = 3: x = 0 - (4/3)·3 = -4

...

Dette giver 10 muligheder:

    z = 0,...

1) y = 0, x = 15

2) y = 3, x = 11

3 ) y = 6, x = 7

4) y = 9, x = 3

    z = 2,...

5) y = 0, x = 10

6) y = 3, x = 6

7) y = 6, x = 2

    z = 4,...

8) y = 0, x = 5

9) y = 3, x = 1

    z = 6,...

10) y = 0, x = 0.

#12

#11.

Du kan regne ud, at z må være et lige tal, dvs.: 0, 2, 4 eller 6. Dette indses på følgende måde: 6x og 8 y er altid lige tal, og deres sum dermed også et lige tal. 15z er ulige for z ulige og lige for z lige. 90 er et lige tal. Da lige plus ulige giver ulige og lige plus lige giver lige, så må z være lige. Den laveste værdi for z er 0 og den højeste er 6, da 15·6 = 90.

Man undersøger nu 6x+8y+15z=90 for de fire værdier af z:

z = 0: 

6x + 8y + 15·0 = 90 ⇒ x = 15 - (4/3)·y.

Det ses at kun værdier af y som 3 går op i kan bruges.

Man vælger y = 0, 3, 6...indtil x bliver negativ:

y = 0: x = 15 - (4/3)·0 = 15

y = 3: x = 15 - (4/3)·3 = 11

y = 6: x = 15 - (4/3)·6 = 7

y = 9: x = 15 - (4/3)·9 = 3

y = 12: x = 15 - (4/3)·12 = -1

z = 2:

6x + 8y + 15·2 = 90 ⇒ x = 10 - (4/3)·y. 

Man vælger y = 0, 3, 6...indtil x bliver negativ:

y = 0: x = 10 - (4/3)·0 = 10

y = 3: x = 10 - (4/3)·3 = 6

y = 6: x = 10 - (4/3)·6 = 2

y = 9: x = 10 - (4/3)·9 = -2

z = 4:

6x + 8y + 15·4 = 90 ⇒ x = 5 - (4/3)·y. 

Man vælger y = 0, 3, 6...indtil x bliver negativ:

y = 0: x = 5 - (4/3)·0 = 5

y = 3: x = 5 - (4/3)·3 = 1

y = 6: x = 5 - (4/3)·6 = -3

z = 6:

6x + 8y + 15·6 = 90 ⇒ x = 0 - (4/3)·y. 

Man vælger y = 0, 3, 6...indtil x bliver negativ:

y = 0: x = 0 - (4/3)·0 = 0

y = 3: x = 0 - (4/3)·3 = -4

...

Dette giver 10 muligheder:

    z = 0,...

1) y = 0, x = 15

2) y = 3, x = 11

3 ) y = 6, x = 7

4) y = 9, x = 3

    z = 2,...

5) y = 0, x = 10

6) y = 3, x = 6

7) y = 6, x = 2

    z = 4,...

8) y = 0, x = 5

9) y = 3, x = 1

    z = 6,...

10) y = 0, x = 0.

Når på den måde. Mange tak, for nu har jeg endelig forstået din metode. 

#13. De 10 muligheder:

1) x = 15, y = 0 og z = 0 : 15 glas saftevand

2) x = 11, y = 3 og z = 0 : 11 glas saftevand og 3 chokoladebarer

3 ) x = 7, y = 6 og z = 0  : 7 glas saftevand og 6 chokoladebarer

4) x = 3, y = 9 og z = 0   : 3 glas saftevand og 9 chokoladebarer

5) x = 10, y = 0 og z = 2  : 10 glas saftevand og 2 kopper kakao

6) x = 6, y = 3 og z = 2   : 6 glas saftevand, 3 chokoladebarer og 2 kopper kakao

7) x = 2, y = 6 og z = 2   : 2 glas saftevand, 6 chokoladebarer og 2 kopper kakao

8) x = 5, y = 0 og z = 4   : 5 glas saftevand og 4 kopper kakao

9) x = 1, y = 3 og z = 4   : 1 glas saftevand, 3 chokoladebarer og 4 kopper kakao

10) x = 0, y = 0 og z = 6 : 6 kopper kakao

#13. Når på den måde. Mange tak, for nu har jeg endelig forstået din metode. 

Jeg er glad for, at du forstår det.