Matematik

parameterfremstilling

11. februar 2021 af Brandtand - Niveau: A-niveau

Hej jeg har virkelig brug for hjælpe jeg har ingen idé om haad jeg skal gøre i hverke opgave a eller b håber nogen kan hjælpe mig

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-02-11 kl. 11.38.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. februar 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{a)}\\\\ \textup{Afstanden}\\ \textup{mellem }P\textup{ og }Q\textup{:}\\& \left | PQ \right |(t)=&\sqrt{\left (5\cdot \cos(t)-(-12) \right )^2+(2+5\cdot \sin(t)-0)^2}\\\\&&\sqrt{25\cos^2(t)+2\cdot 5\cos(t)\cdot 12+12^2+2^2+2\cdot 2\cdot 5\sin(t)+25\cdot \sin^2(t)}=\\\\&&\sqrt{25+120\cos(t)+144+4+20\sin(t)}=\\\\&& \sqrt{173+120\cos(t)+20\sin(t)} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textbf{b)}\\\\\\& \left | PQ \right |(t)= \sqrt{173+120\cos(t)+20\sin(t)} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{b)}\\\\\\&& \left | PQ \right |{\, }'(t)= \frac{20\cdot \left ( -6\sin(t)+\cos(t) \right )}{2\cdot \sqrt{173+120\cos(t)+20\sin(t)}}=\frac{10\cdot \left ( -6\sin(t)+\cos(t) \right )}{\underset{\textup{\textbf{ positiv}}}{ \underbrace{\sqrt{173+120\cos(t)+20\sin(t)}}}}\\\\& \textup{minimum kr\ae ver:}\\&&\cos(t)-6\sin(t)=0\\\\&& \tan(t)=\frac{1}{6}\\\\&& t=\tan^{-1}\left ( \frac{1}{6} \right )=0.165149+p\cdot \pi\qquad p\in\left \{ 0,1 \right \}\\\\&& t=\left\{\begin{matrix} 0.165149\\ 3.30674 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. februar 2021 af Soeffi

#0. b) kan løses geometrisk og med Pythagoras læresætning. Det søgte punkt er skæringspunktet mellem cirklen og et ret linjestykke fra cirklens centrum til P. På nedenstående tegning er A cirklens centrum.

|AP| findes ved hjælp af Pythagoras læresætning til 12,166. |AE| = radius = 5.

Skaleringsfaktoren mellem de to ligedannede trekanter ΔABP og ΔDEP er (12,166 - 5)/12,166 = 0,58902.

Herudfra findes |BD| = 4,9318 og |DE| = 1,1780, der er de numeriske værdier af punktets koordinater.

Vedhæftet fil:1999373.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} Q_1=\begin{pmatrix} 5\cdot \cos\left ( \tan^{-1}\left ( \frac{1}{6}\right ) \right )\\ 2+\sin\left ( \tan^{-1}\left ( \frac{1}{6} \right ) \right ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{30\cdot \sqrt{37}}{37}\\ 2+\frac{5\cdot \sqrt{37}}{37} \end{pmatrix}\\\\\\ Q_2=\begin{pmatrix} 5\cdot \cos\left ( \tan^{-1}\left ( \frac{1}{6} \right )+\pi \right )\\ 2+\sin\left ( \tan^{-1}\left ( \frac{1}{6} \right ) +\pi\right ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{-30\cdot \sqrt{37}}{37}\\ 2-\frac{ \sqrt{37}}{37} \end{pmatrix} \end{array}$

Skriv et svar til: parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.