Matematik
kontext 8+
Hule kvadrater
På Napoleons tid i 1800-tallet var det populært at opstille soldater i særlige formationer, når de skulle i kamp. De blev beskrevet som "hule kvadrater". På maleriet kan I se, hvordan en formation af soldater så ud i kamp, hvor de stod side ved side i et hult kvadrat.
Problemstilling
Undersøg hule kvadrater. Find mønstre og systemer
Arbejdsbeskrivelse
Beskriv, hvordan I fandt ud af, hvor mange røde prikker der er i det hule Er der flere måder at regne det ud på? Undersøg, hvor mange forskellige hule kvadrater man kan lave med et b
antal soldater fx 60, 72 og 120.
Kan man bruge det, I har arbejdet med i Vis og forklar?
Mulige hjælpemidler og materialer
1 cm kvadratnet og centicubes (som soldater)
Svar #1
12. februar 2021 af AMelev
Et a x a kvadrat
Metode 1:
Soldater i det yderste led: Antal = 2·a + 2·(a-2) = 2·(a + a - 2) = 2·(2a - 2) = 4a - 4
Soldater i de 2 yderste led: Antal = 4·a + 4·(a-4) = 4·(a + a - 4) = 4·(2a - 4)
Soldater i de 3 yderste led: Antal = 6·a + 6·(a-6) = 6·(a + a - 6) = 6·(2a - 6)
.....
Soldater i de b yderste led: Antal = 2b·a + 2b·(a-2b) = 2b·(a + a - 2b) = 2b·(2a - 2b) = .....
NB! b ≤ ½a
Metode 2:
Antal soldaterpladser i stort kvadrat = a2
Antal soldaterpladser i lille (tomt) kvadrat = (a - 2b)2, hvor b er antallet af de yderste led med soldater.
Antal soldater i det hule kvadrat er a2 - (a - 2b)2 = ....
Antal hule kvadrater
60 soldater: a > 7, da 72 = 49 < 60 og a ≤ 15 + 1, da 60/4 = 15
a =16 & b =1
72 soldater: a > 8, da 82 = 64 < 72 og a ≤ 18 + 1, da 72/4 = 18
a =18 & b =1 eller a = 9 & b = 3
120 soldater: a > 10, da 102 = 100 < 120 og a ≤ 30 + 1, da 120/4 = 30
a =11 & b =5 eller a = 13 & b = 3 eller a =17 & b = 2
Skriv et svar til: kontext 8+
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.