Matematik

Vektorfunktion og linje

03. marts kl. 19:17 af Pythine - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået denne matematik opgave for, men kan ikke finde ud af den, er der nogen der kan hjælp?


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts kl. 19:51 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
03. marts kl. 20:06 af AMelev

                       

a) Et punkt på banekurven er P(2+4sin(t),1+2cos(t))
Løs ligningen dist(P,m) = 6 mht. t. Se FS side 14 (72)

b) d(t) =  dist(P,m) bestem min på sædvanlig vis.


Svar #3
03. marts kl. 21:14 af Pythine

#2

a) Et punkt på banekurven er P(2+4sin(t),1+2cos(t))
Løs ligningen dist(P,m) = 6 mht. t. Se FS side 14 (72)

b) d(t) =  dist(P,m) bestem min på sædvanlig vis.

Hvad mener du med "Se FS side 14 (72)?


Brugbart svar (0)

Svar #4
03. marts kl. 21:36 af ringstedLC

FS ≈ Formelsamling, (72) er formelnummeret.


Svar #5
03. marts kl. 21:51 af Pythine

Jeg laver det i TI-Nspire, hvor jeg har skrevet formlen ind:

6=((abs(1*(2+4*sin(t))+2*(1+2*cos(t))-16))/(√(1^(2)+2^(2))))

så vil jeg bruge solve til at beregne det, men der får jeg dette som svar: 

t=360.*(?9-0.165279) or t=360.*(?9+0.415279)

Er jeg helt galt på den?


Brugbart svar (0)

Svar #6
03. marts kl. 21:53 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \textup{Banekurvepunk-}\\& \textup{ters afstand til }m\textup{:}\\\\& d(t)=\frac{\left |2+4\cdot \sin(t)+2\cdot \left ( 1+2\cdot \cos(t) \right ) -16 \right |}{\sqrt{1+2^2}}=&\frac{\left |2+4\sin(t)+2+4\cos(t)-16 \right |}{\sqrt{5}}=\frac{-4\sqrt{5}\cdot \left ( 3-\sin(t)-\cos(t) \right )}{5}\\\\ \textbf{b)}\\& d{\, }'(t)=\frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )\\\\& \textup{Minimumsafstand}\\& \textup{kr\ae ver bl.a.:}\\&& \frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )=0 \end{array}


Svar #7
03. marts kl. 21:57 af Pythine

#6

\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \textup{Banekurvepunk-}\\& \textup{ters afstand til }m\textup{:}\\\\& d(t)=\frac{\left |2+4\cdot \sin(t)+2\cdot \left ( 1+2\cdot \cos(t) \right ) -16 \right |}{\sqrt{1+2^2}}=&\frac{\left |2+4\sin(t)+2+4\cos(t)-16 \right |}{\sqrt{5}}=\frac{-4\sqrt{5}\cdot \left ( 3-\sin(t)-\cos(t) \right )}{5}\\\\ \textbf{b)}\\& d{\, }'(t)=\frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )\\\\& \textup{Minimumsafstand}\\& \textup{kr\ae ver bl.a.:}\\&& \frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )=0 \end{array}

Det du finder i a er vel ikke koordinatsættene, hvordan kommer man dertil?


Brugbart svar (0)

Svar #8
03. marts kl. 22:05 af AMelev

#5 Har du den stående til radian?


Svar #9
03. marts kl. 22:06 af Pythine

#8

#5 Har du den stående til radian?

nej, men så får jeg det stadig til dette når det er i radian:t=6.28319*n?12-1.03848 or t=6.28319*n?12+2.60928


Brugbart svar (0)

Svar #10
03. marts kl. 22:12 af mathon

    \small \begin{array}{lllll} \textup{fortegnsvariation}\\ \textup{for }d{\, }'(t)\textup{:} \end{array}         +                0             -             0            +      
    \small \begin{array}{lllll} \textup{x-variation}\textup{:} \end{array}         ____________0.785___________3.93___________\small \begin{array}{lllll} 2\pi \end{array}   
    \small \begin{array}{lllll} \textup{ekstrema}\textup{:} \end{array}                                  lok. max                 lok. min  
    \small \begin{array}{lllll} \textup{monotoni} \end{array}
    \small \begin{array}{lllll} \textup{for }d(t)\textup{:} \end{array}                 voksende                  aftagende               voksende          


Brugbart svar (0)

Svar #11
03. marts kl. 22:12 af AMelev

Du har glemt at sætte betingelsen 0 ≤ t ≤ 2π på i din solve.


Svar #12
03. marts kl. 22:14 af Pythine

#11

Du har glemt at sætte betingelsen 0 ≤ t ≤ 2π på i din solve.

Nåeh ja, mange tak!


Svar #13
03. marts kl. 22:27 af Pythine

b) d(t) =  dist(P,m) bestem min på sædvanlig vis.

I opg b kan jeg ikke få mit s'(t)=0 til at give et svar, den siger bare false. og det er i radianer og jeg har begrænsetden. Ved du hvad jeg gør galt?


Brugbart svar (0)

Svar #14
03. marts kl. 22:28 af mathon

I #10 skulle der naturligvis have stået t-variation!

               \small \begin{array}{lllll} \textup{dvs. punktet} \\& \overrightarrow{s}(3.93)=\begin{pmatrix} -0.837\\ -0.410 \end{pmatrix} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #15
04. marts kl. 08:51 af mathon

den eksakte beregning:

                                        \small \begin{array}{lllllll} t=\frac{5\pi}{4}\\\\ \overrightarrow{s}\left (\frac{5\pi}{4} \right )=\begin{pmatrix} 2-2\sqrt{2}\\ 1-\sqrt{2} \end{pmatrix} \end{array}


Svar #16
04. marts kl. 08:54 af Pythine

#6

\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \textup{Banekurvepunk-}\\& \textup{ters afstand til }m\textup{:}\\\\& d(t)=\frac{\left |2+4\cdot \sin(t)+2\cdot \left ( 1+2\cdot \cos(t) \right ) -16 \right |}{\sqrt{1+2^2}}=&\frac{\left |2+4\sin(t)+2+4\cos(t)-16 \right |}{\sqrt{5}}=\frac{-4\sqrt{5}\cdot \left ( 3-\sin(t)-\cos(t) \right )}{5}\\\\ \textbf{b)}\\& d{\, }'(t)=\frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )\\\\& \textup{Minimumsafstand}\\& \textup{kr\ae ver bl.a.:}\\&& \frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )=0 \end{array}

Jeg forstår ikke helt hvad du gør i opgave b? 


Brugbart svar (0)

Svar #17
04. marts kl. 08:59 af mathon

Hvad forstår du ikke?


Svar #18
04. marts kl. 09:00 af Pythine

#17

Hvad forstår du ikke?

Jeg forstår godt at du finder d'(t) og så sætter den lig nul, men når jeg gør det i mit TI-Nspire, så for jeg ikke et ordenligt svar...


Brugbart svar (0)

Svar #19
04. marts kl. 09:06 af mathon

                  \small \begin{array}{llllll} \textup{solve}\left ( \frac{4\sqrt{5}}{5}\cdot \left ( \cos(t)-\sin(t) \right )=0,t \right )\mid 0\leq t\leq 2\pi \end{array}


Svar #20
04. marts kl. 09:09 af Pythine

#19

                  \small \begin{array}{llllll} \textup{solve}\left ( \frac{4\sqrt{5}}{5}\cdot \left ( \cos(t)-\sin(t) \right )=0,t \right )\mid 0\leq t\leq 2\pi \end{array}

Får du det til t=0.785398 or t=3.92699? og skal jeg så ikke sætte det ind i min s(t)?


Forrige 1 2 Næste

Der er 25 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.