Matematik

Vektorfunktion og linje

03. marts 2021 af Pythine - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået denne matematik opgave for, men kan ikke finde ud af den, er der nogen der kan hjælp?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-03-03 kl. 19.15.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. marts 2021 af AMelev

a) Et punkt på banekurven er P(2+4sin(t),1+2cos(t))
Løs ligningen dist(P,m) = 6 mht. t. Se FS side 14 (72)

b) d(t) = dist(P,m) bestem min på sædvanlig vis.

Svar #3
03. marts 2021 af Pythine

#2
a) Et punkt på banekurven er P(2+4sin(t),1+2cos(t))
Løs ligningen dist(P,m) = 6 mht. t. Se FS side 14 (72)

b) d(t) = dist(P,m) bestem min på sædvanlig vis.

Hvad mener du med "Se FS side 14 (72)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. marts 2021 af ringstedLC

FS ≈ Formelsamling, (72) er formelnummeret.

Svar #5
03. marts 2021 af Pythine

Jeg laver det i TI-Nspire, hvor jeg har skrevet formlen ind:

6=((abs(1*(2+4*sin(t))+2*(1+2*cos(t))-16))/(√(1^(2)+2^(2))))

så vil jeg bruge solve til at beregne det, men der får jeg dette som svar:

t=360.*(?9-0.165279) or t=360.*(?9+0.415279)

Er jeg helt galt på den?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \textup{Banekurvepunk-}\\& \textup{ters afstand til }m\textup{:}\\\\& d(t)=\frac{\left |2+4\cdot \sin(t)+2\cdot \left ( 1+2\cdot \cos(t) \right ) -16 \right |}{\sqrt{1+2^2}}=&\frac{\left |2+4\sin(t)+2+4\cos(t)-16 \right |}{\sqrt{5}}=\frac{-4\sqrt{5}\cdot \left ( 3-\sin(t)-\cos(t) \right )}{5}\\\\ \textbf{b)}\\& d{\, }'(t)=\frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )\\\\& \textup{Minimumsafstand}\\& \textup{kr\ae ver bl.a.:}\\&& \frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )=0 \end{array}$

Svar #7
03. marts 2021 af Pythine

#6
$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \textup{Banekurvepunk-}\\& \textup{ters afstand til }m\textup{:}\\\\& d(t)=\frac{\left |2+4\cdot \sin(t)+2\cdot \left ( 1+2\cdot \cos(t) \right ) -16 \right |}{\sqrt{1+2^2}}=&\frac{\left |2+4\sin(t)+2+4\cos(t)-16 \right |}{\sqrt{5}}=\frac{-4\sqrt{5}\cdot \left ( 3-\sin(t)-\cos(t) \right )}{5}\\\\ \textbf{b)}\\& d{\, }'(t)=\frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )\\\\& \textup{Minimumsafstand}\\& \textup{kr\ae ver bl.a.:}\\&& \frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )=0 \end{array}$

Det du finder i a er vel ikke koordinatsættene, hvordan kommer man dertil?

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. marts 2021 af AMelev

#5 Har du den stående til radian?

Svar #9
03. marts 2021 af Pythine

#8
#5 Har du den stående til radian?

nej, men så får jeg det stadig til dette når det er i radian:t=6.28319*n?12-1.03848 or t=6.28319*n?12+2.60928

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. marts 2021 af mathon

   $\small \begin{array}{lllll} \textup{fortegnsvariation}\\ \textup{for }d{\, }'(t)\textup{:} \end{array}$    + 0 - 0 +
   $\small \begin{array}{lllll} \textup{x-variation}\textup{:} \end{array}$ ____________0.785___________3.93___________ $\small \begin{array}{lllll} 2\pi \end{array}$
   $\small \begin{array}{lllll} \textup{ekstrema}\textup{:} \end{array}$ lok. max lok. min
   $\small \begin{array}{lllll} \textup{monotoni} \end{array}$
   $\small \begin{array}{lllll} \textup{for }d(t)\textup{:} \end{array}$    voksende aftagende voksende

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. marts 2021 af AMelev

Du har glemt at sætte betingelsen 0 ≤ t ≤ 2π på i din solve.

Svar #12
03. marts 2021 af Pythine

#11
Du har glemt at sætte betingelsen 0 ≤ t ≤ 2π på i din solve.

Nåeh ja, mange tak!

Svar #13
03. marts 2021 af Pythine

b) d(t) = dist(P,m) bestem min på sædvanlig vis.

I opg b kan jeg ikke få mit s'(t)=0 til at give et svar, den siger bare false. og det er i radianer og jeg har begrænsetden. Ved du hvad jeg gør galt?

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. marts 2021 af mathon

I #10 skulle der naturligvis have stået t-variation!

$\small \begin{array}{lllll} \textup{dvs. punktet} \\& \overrightarrow{s}(3.93)=\begin{pmatrix} -0.837\\ -0.410 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
04. marts 2021 af mathon

den eksakte beregning:

$\small \begin{array}{lllllll} t=\frac{5\pi}{4}\\\\ \overrightarrow{s}\left (\frac{5\pi}{4} \right )=\begin{pmatrix} 2-2\sqrt{2}\\ 1-\sqrt{2} \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #16
04. marts 2021 af Pythine

#6
$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \textup{Banekurvepunk-}\\& \textup{ters afstand til }m\textup{:}\\\\& d(t)=\frac{\left |2+4\cdot \sin(t)+2\cdot \left ( 1+2\cdot \cos(t) \right ) -16 \right |}{\sqrt{1+2^2}}=&\frac{\left |2+4\sin(t)+2+4\cos(t)-16 \right |}{\sqrt{5}}=\frac{-4\sqrt{5}\cdot \left ( 3-\sin(t)-\cos(t) \right )}{5}\\\\ \textbf{b)}\\& d{\, }'(t)=\frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )\\\\& \textup{Minimumsafstand}\\& \textup{kr\ae ver bl.a.:}\\&& \frac{\4\sqrt{5}}{5}\left (\cos(t)-\sin(t) \right )=0 \end{array}$

Jeg forstår ikke helt hvad du gør i opgave b?

Brugbart svar (0)

Svar #17
04. marts 2021 af mathon

Hvad forstår du ikke?

Svar #18
04. marts 2021 af Pythine

#17
Hvad forstår du ikke?

Jeg forstår godt at du finder d'(t) og så sætter den lig nul, men når jeg gør det i mit TI-Nspire, så for jeg ikke et ordenligt svar...

Brugbart svar (0)

Svar #19
04. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{solve}\left ( \frac{4\sqrt{5}}{5}\cdot \left ( \cos(t)-\sin(t) \right )=0,t \right )\mid 0\leq t\leq 2\pi \end{array}$

Svar #20
04. marts 2021 af Pythine

#19
$\small \begin{array}{llllll} \textup{solve}\left ( \frac{4\sqrt{5}}{5}\cdot \left ( \cos(t)-\sin(t) \right )=0,t \right )\mid 0\leq t\leq 2\pi \end{array}$

Får du det til t=0.785398 or t=3.92699? og skal jeg så ikke sætte det ind i min s(t)?

Forrige 1 2 Næste

Der er 25 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.