Matematik

Side 2 - Vektorfunktion og linje

Brugbart svar (0)

Svar #21
04. marts 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{solve}\left ( \frac{4\sqrt{5}}{5}\cdot \left ( \cos(t)-\sin(t) \right )=0,t \right )\mid 0\leq t\leq 2\pi \\\\ t=\left\{\begin{array}{lll} \frac{\pi}{4}\approx 0.785\\\\\frac{5\pi}{4}\approx3.927 \end{array}\right. \end{array}$

   $\small \begin{array}{lllll} \textup{fortegnsvariation}\\ \textup{for }d{\, }'(t)\textup{:} \end{array}$    + 0 - 0 +
   $\small \begin{array}{lllll} \textup{t-variation}\textup{:} \end{array}$ ____________0.785___________3.93___________ $\small \begin{array}{lllll} 2\pi \end{array}$
   $\small \begin{array}{lllll} \textup{ekstrema}\textup{:} \end{array}$ lok. max lok. min
   $\small \begin{array}{lllll} \textup{monotoni} \end{array}$
   $\small \begin{array}{lllll} \textup{for }d(t)\textup{:} \end{array}$    voksende aftagende voksende

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Minimumsafstand:}\\& \overrightarrow{s}\left ( \frac{5\pi}{4} \right )=\begin{pmatrix} 2+4\cdot \sin\left (\frac{5\pi}{4} \right )\\ 1+2\cos(\frac{5\pi}{4}) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2-2\sqrt{2}\\1-\sqrt{2} \end{pmatrix}\approx \begin{pmatrix} -0.828\\ -0.414 \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #22
04. marts 2021 af Pythine

Så det skal være 3.927 da det er et lokalt maksimum?

Brugbart svar (0)

Svar #23
04. marts 2021 af mathon

Så det skal være $\small \small \tfrac{5\pi}{4}$ da denne t-værdi giver minimum for d(t).

(Det var den mindste afstand, du skulle finde)

Svar #24
04. marts 2021 af Pythine

Nårh ja det giver mening, tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #25
05. marts 2021 af AMelev

Ad #23 er jeg ikke enig. Jeg tror måske, der er en fortegnssmutter, men det kan også være mig, der har lavet en fejl. Tjek selv.

NB! Når en funktion er begrænset (som denne til 0 ≤ t ≤ 2π) er det legalt at lave en grafisk bestemmelse af ekstrema, når man blot sikrer, at man har hele defintionsmængden i grafvinduet. Desuden skal man beskrive, hvordan man aflæser max/min.

Ellers kan man løse f '(x) = 0 og benytte grafen til at fastlægge, om nulpunkterne for f ' er max- eller min-punkter. Man behøver ikke lave monotonilinjen, men det er OK at gøre det.

Vedhæftet fil:Udklip-1.JPG

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Vektorfunktion og linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.