Matematik

Skitsér en mulig graf for f - andengradspolynomium

09. marts 2021 af Alrighty - Niveau: B-niveau

Der oplyses at f(-1)=0 og f(5)=0 og at a er et negativt tal

Der er jo to x'er i et andengradspolynomium, skal jeg så antage at -1 står for det ene x og 5 for det andet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2021 af mathon

Kravene til den mulige graf
er:
$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{1)}&\textup{Da } a\textup{ er negativ, vender parablens grene nedad}\\\\ \textbf{2)}&\textup{Parablen har nulpunkterne }(-1,0)\textup{ og }(5,0)\\\\ \textbf{3)}&\textup{Parablen har symmetriakse }x=2 \\\\ \textbf{4)}&\textup{Toppunktet er }T(2,y_T)\textup{ hvor \textbf{du }bestemmer }y_T \\\\ \textbf{5)}&\textup{Parablen har ligningen }y=a\left ( x^2-4x-5 \right ) \end{array}$

Svar #2
09. marts 2021 af Alrighty

Hvordan fandt du frem til ligningen i 5), og hvordan tager jeg højde for den når jeg skal skitsere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. marts 2021 af ringstedLC

#0: Nej. Godtnok er x er en variabel, men x = x i en forskrift:

Der er et krav yderligere til grafen:

$\begin{align*} T:(2,y_T) &= \left(2,\frac{-d}{4a}\right) \\ 2\,\text{r\o dder}\Rightarrow d>0 &\wedge a<0\Rightarrow \frac{-d}{4a}=y_T>0 \\ \text{St\o ttepunkter}&:S_1\,(-1,0)\;,\;T\,(2,y_T)\;,\;S_2\,(5,0) \end{align*}$

#2: Prøv at sætte indmaden i parentesen lig nul og find løsningerne. Du kan ikke direkte bruge 5) til skitsen.

Afsæt sttøttepunkterne S₁ og S₂ (nulpunkter) og sym.-aksen. Vælg et toppunkt og skitsér en mulig graf.

Svar #4
10. marts 2021 af Alrighty

Jeg har valgt en parabel med toppunkt (2,7)

Jeg skal bestemme fortegnet for b og c. Jeg havde tænkt mig at bruge den faktoriserede forskrift f(x)=a(x-x1)(x-x2) og udregne derefter. Men jeg har ikke hældningskoefficienten a. Derudover er jeg usikker på hvordan jeg finder a - skal jeg bruge $a=\frac{y2-y1}{x2-x1}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}& y=ax^2+bx+c=a(x-{x_T})^2+y_T=a(x-2)^2+7\qquad \textup{gennem }(-1,0)\\\\& 0=a\cdot \left (-1-2 \right )^2+7\\\\& 0=9a+7\\\\& a=-\frac{7}{9}\\\\ \textup{Parabelligning:}\\& f(x)=-\frac{7}{9}x^2+\frac{28}{9}x+\frac{35}{9} \end{array}$

Svar #6
11. marts 2021 af Alrighty

Det forstod jeg meget lidt af. Laver du den almindelige ligning om til den faktoriserede forskrift? I så fald, hvordan kan du erstatte b.la. x2 med en y funktion (yt)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. marts 2021 af mathon

Kvadratkompletteres $\small ax^2+bx+c$
til
$\small \begin{array}{llllll}& y=a\cdot \left ( x-x_T \right )^2+y_T& \textup{som er toppunktsformlen}\\\\ \textup{kan du}&\textup{inds\ae tte toppunktskoordinaterne}\\ \textup{og f\aa }\textup{:}\\&y=a\cdot \left ( x-2 \right )^2+7&\textup{gennem} (-1,0)\\\\& 0=a\cdot \left ( -1-2 \right )^2+7\\\\& 0=a\cdot 9+7\\\\& a=-\frac{7}{9}&\textup{som indsat i \textbf{5)}}\\ \textup{giver:}\\& y=-\frac{7}{9}\cdot \left ( x^2-4x-5 \right )\\\\\\& f(x)=-\frac{7}{9}x^2+-\frac{28}{9}x+-\frac{35}{9} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{5)}\\& \textup{N\aa r}&\textup{nulpunkterne er }-1 \textup{ og }5\\& \textup{kan }&\textup{andengradspolynomiet }\\& \textup{noteres:}\\&&y=a\left ( x-(-1) \right )(x-5)\\\\&& y=a\left ( x+1 \right )\left ( x-5 \right )\\\\&& y=a(x^2-4x-5) \end{array}$

Skriv et svar til: Skitsér en mulig graf for f - andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.