Matematik

vektorer

28. marts 2021 af Antoncold - Niveau: C-niveau

Jeg forstår ikke den her opgave..

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-03-28 kl. 12.19.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \textup{Du kender}&\textup{centrum men skal beregne radius}\\& \textup{som er }&\textup{afstanden fra centrum til }P.\;\left (\textup{punktafstandsformlen} \right ) \end{array}$

Svar #3
28. marts 2021 af Antoncold

Huh?? forstår ikke helt

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& \left | CP \right |=r=\sqrt{(9-5)^2+(3-4)^2}=\sqrt{17}\\\\& \textup{cirkelligning:}\\&& (x-5)^2+(y-4)^2=17 \end{array}$

Svar #5
28. marts 2021 af Antoncold

men hvad med i b og c??

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. marts 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& \textup{Tangentligning}\\& \textup{i }(x_o,y_o)\textup{:}\\&& \begin{pmatrix} x_o-a\\ y_o-b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0\\\\\\&& \begin{pmatrix} 9-5\\3-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-9\\y-3 \end{pmatrix}=0 \end{array}$

Svar #7
28. marts 2021 af Antoncold

og c??

Brugbart svar (1)

Svar #8
28. marts 2021 af mathon

Tangent parallel med t vil sige
med hældningskoefficient 4.
Tangenterne ligger diametralt modsat,
hvorfor en linje gennem centrum og begge røringspunkter
står vinkelret både på t og den søgte anden tangent.

Vinkelret på t vil sige med hældningskoefficient $\small -\tfrac{1}{4}$ gennem (5,4)
altså med ligningen
$\small \begin{array}{llllll}&& 4=-\tfrac{1}{4}\cdot 5+b\\\\&& b=\frac{21}{4} \\\\&& y=-\frac{1}{4}x+\frac{21}{4} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. marts 2021 af mathon

Denne linjes skæring med cirklen for $\small x\neq 9$
giver det søgte røringspunkts førstekoordinat.

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. marts 2021 af Antoncolding

#6
$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& \textup{Tangentligning}\\& \textup{i }(x_o,y_o)\textup{:}\\&& \begin{pmatrix} x_o-a\\ y_o-b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0\\\\\\&& \begin{pmatrix} 9-5\\3-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-9\\y-3 \end{pmatrix}=0 \end{array}$

Men jeg skal bestemme en ligning, så der er noget der ikke passer?

Brugbart svar (1)

Svar #11
28. marts 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& \textup{Tangentligning}\\& \textup{i }(x_o,y_o)\textup{:}\\&& \begin{pmatrix} x_o-a\\ y_o-b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0\\\\\\&& \begin{pmatrix} 9-5\\3-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-9\\y-3 \end{pmatrix}=0 \\\\&& \begin{pmatrix} 4\\ -1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-9\\y-3 \end{pmatrix}=0\\\\&& 4\cdot (x-9)+(-1)\cdot (y-3)\\\\&& 4x-36-y+3=0\\\\&& 4x-y-33=0\\\\&& y=4x-33 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. marts 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{c)}\\& \textup{Andet r\o ringspunkt:}\\&& (x-5)^2+\left (-\frac{1}{4}x+\frac{21}{4} -4 \right )^2=17\\\\&& x^2-10x+25+\left (-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4} \right )^2=17\\\\&& x^2-10x+25+\left ( \frac{1}{16}x^2-\frac{5}{8}x+\frac{25}{16} \right )=17\\\\&& x^2-10x+25+ \frac{1}{16}x^2-\frac{5}{8}x+\frac{25}{16} =17\\\\&& \left (1+\frac{1}{16} \right )x^2-\left (10+\frac{5}{8} \right )x+\left (25+\frac{25}{16} -17 \right )=0\\\\&& \frac{17}{16}x^2-\frac{85}{8}x+\frac{153}{16}=0\\\\&& 17x^2-170x+153=0\\\\&& x^2-10x+9=0\quad x\neq 9\\\\\\&& x=1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. marts 2021 af mathon

kontrol:
$\small \begin{array}{llllll} \textup{solve}\left ( (x-5)^2+(-0.25x+5.25-4)^2=17,x \right )\mid x\neq 9 \end{array}$

Skriv et svar til: vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.