Matematik

Integration

22. april 2021 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg er begyndt på et kompendium med integraleregning og skal bestemme nogle stamfunktioner til nogle funktioner. $\int_{}^{}x^{1}dx=$

Integrationsprøven omhandler at finde en funktion, der differentieret giver x¹

Hvis jeg differentierer $\frac{1}{2}x^{2}$ så får jeg x¹

^Dvs.

Jeg kan ikke finde ud af at integrere $\int_{}^{}cos(3x)dx=$

Umiddelbart er min tankegang i forbindelse med enhedscirklen, at jeg går imod uret, når jeg integrerer, så for at komme til cos, starter jeg i sin og går "så at sige" en kvart mod uret og lander i cos

Så mit svar bliver sin(3x)

Det er imidlertid ikke hvad min lommeregner siger (og jeg må ikke benytte min lommeregner, som giver svaret $\int_{}^{}cos(3x)dx= \frac{1}{3}sin(3x)$

Er der en venlig matematiksjæl?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. april 2021 af StoreNord

cos(3x) er en sammensat funktion, og så er der en speciel regel om differentiering.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. april 2021 af peter lind

du foretager substitutione t= 3x <=> x = t/3 dx=dt/3 som indsat giver ∫cos(t)dt/3

Svar #3
22. april 2021 af petbau

Sammensat funktioner, er det så $\left ( f o g \right )'\left ( x \right )=f'(g(x))\cdot g'(x)$ ?

Jeg forstår ikke svaret mht. substitution.

Hvis jeg har forstået blot lidt, så skal jeg finde en funktion, som differentieret giver $\int_{}^{}cos(3x)dx)$

Hvad er den indre og ydre funktion i $\frac{1}{3}\cdot sin(3x)$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. april 2021 af peter lind

Den indre funktion er g(x) = 3x

Svar #5
22. april 2021 af petbau

Jeg prøver med nedenstående og får ikke det rigtige resultat??? hvad gør jeg galt?

$\left ( f o g \right )'\left ( x \right )=f'(g(x))\cdot g'(x)$

g(x) = 3x , g'(x) = 3

f(y) = sin(x) , f'(y) = cos(x)

$h'(x)=\left ( f o g \right )'\left ( x \right )=f'(g(x))\cdot g'(x)$

formuleret kort:

$h'(x)=f'(y)\cdot g('x)$

h'(x) = $3\cdot cos(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. april 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& \int \cos(3x)\mathrm{d}x\\\\& \textup{her s\ae ttes}\\&& u=3x\\\\& \textup{og dermed}\\&& \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=3\\\\&& \frac{1}{3}\mathrm{d} u=\mathrm{d}x\\\\& \textup{hvoraf}\\&& \int \cos(3x)\mathrm{d} x=\int \cos(u)\cdot \frac{1}{3}\mathrm{d}u=\frac{1}{3}\int \cos(u)\cdot \mathrm{d}u=\frac{1}{3}\cdot \sin(u)+k=\\\\&& \frac{1}{3}\cdot \sin(3x)+k \end{array}$

Svar #7
22. april 2021 af petbau

Tak mathon, jeg kan simpelthen bare ikke forstå hvorfor pokker 1/3 dukker op????

Svar #8
22. april 2021 af petbau

Okay, du du flytter 3 over på venstre side og dx over på højre side.

Det har jeg ikke set før. Tak for din hjælp.

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.