Matematik

Cirkler

24. april 2021 af Marcus30 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Forstår ikke denne opgave som jeg har vedlagt. Skal aflever den i morgen...

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-04-24 kl. 18.31.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2021 af StoreNord

Indsæt 5 og 5 på x og y's pladser og se om ligningen er sand.

Tangenten står vinkelret på den radius, der går gennem P.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2021 af ringstedLC

b) Bestem cirklens centrum C ved lave kvadratkomplettering på ligningen, så du får:

$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$

- Bestem vektor CP. Den er normalvektor til tangenten gennem P:

$\text{Tangenten}\,l:a\bigl(x-x_P\bigr)+b\bigl(y-y_P\bigr)=0\,,\; \binom{a}{b}=\vec{n}_l=\overrightarrow{CP}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{b)}\\&& \textup{differentiation mht x:}\\&& 2x-4+2y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-2\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0\\\\&& x-2+y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0\\\\&& \left ( y-1 \right )\cdot \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=-x+2\\\\&& f{\, }'(x)=\frac{\mathrm{d y} }{\mathrm{d} x}=\frac{-x+2}{y-1}\\\\\\& \textup{i }(5,5)\textup{:}\\&& f{\, }'(x)=\frac{-5+2}{5-1}=-\frac{3}{4}\\\\& \textup{tangentligning:}\\&& y=-\frac{3}{4}x+b\\\\&& 5=-\frac{3}{4}\cdot 5x+b\\\\&& \frac{20+15}{4}=b\\\\&& b=\frac{35}{4}\\\\&& y=-\frac{3}{4}x+\frac{35}{4}\\\\\\&& 3x+4y-35=0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{eller}\\& \textup{cirkel:}&\left (x-2 \right )^2+\left (y-1 \right )^2=5^2\\\\& \textup{tangentligning}\\& \textup{i }(x_o,y_o)\textup{:}\\&& (x_o-2)(x-2)+(y_o-1)(y-1)=25\\\\\\& \textup{i }(x_o,y_o)\textup{:}\\&& (5-2)(x-2)+(5-1)(y-1)=25\\\\&& 3(x-2)+4(y-1)=25\\\\&& 3x-6+4y-4=25\\\\\\&& 3x+4y-35=0 \end{array}$

Skriv et svar til: Cirkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.