Bestem monotoniforholdene for f

Du kan enten bruge dit CAS værktøj eller også bruge reglen om differentiation. Indre funktion x²+2x-3

a) Korrekt.

b) 

f(x) = h(g(x)), hvor g(x) = x² + 2·x - 3 og h(y) = 4e^y, så f '(x) = (2x + 2)·f(x).

Så kan du finde monototoniforhold på sædvanlig vis, idet du udnytter, at eksponentialfunktionen (og dermed f(x)) er positiv.

Alternativt kan du udnytte, at eksponentialfunktionen er voksende, så monotoniforholdene for f er de samme som for g.
Da grafen for g er en parabel med grenene nedad, har g minimum i toppunktets 1.koordinat x = -b/(2a) og er således aftagende i ]-∞, -b/(2a)] og voksende i [-b/(2a), ∞[. Det samme er altså tilfældet med f

Okay, tak. Nu har jeg så f '(x)=4*e^{x^2+2x-3}*2x+2.

Men hvordan finder man monotoniforhold for en eksponentialfunktion? Det har jeg normalt kun arbejdet med i forbindelse med 2. og 3. gradsfunktioner, hvor man løser f '(x)=0, men synes jeg ikke giver så meget mening at gøre her. En eksponentialfunktion er vel normalvis altid enten stigende eller faldende?

f '(x)=4*e^{x^2+2x-3}*(2x+2)

Du har unladt at sætte to par parenteser.

Den skal jo gange eksponentialfunktionen med 2x+1

#3: "Da grafen for g er en parabel med grenene nedad, har g minimum..."

Parablen har grenene opad og derfor et maksimum.

#4: Godt.

En funktion-, stigende eller faldende, er monoton i hele sin definitionsmængde. Det vil sige, at løsning af funktion '(x) = 0 ikke har nogen løsninger. Og derfor gives der normalt ikke opgaver om monotoniforhold med den slags funktioner.

Den afledede bliver altså et produkt af to funktioner, hvoraf den ene ikke er 0. Derfor undersøger du om den anden kan være 0 og f derfor har et ekstremum:

#4 e^x er voksende (e > 1) og positiv. Se evt. formelsamling side 19 (99)-figur, samt (100) & (101).

#3 & #6 Begge roder lidt rundt: "Parablen har grenene opad og derfor et minimum

#7: Det går jo nydeligt..., Tak!