Matematik

Trigonometri

03. maj 2021 af jasmin1234561 - Niveau: C-niveau

En trekant PQR har følgende oplysninger: Q = 110 grader, p = 5, q = 8.

a) Beregn vinklerne samt den manlende side.

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. maj 2021 af PeterValberg

Bestem siden r vha. en cosinusrelation
Bestem de manglende vinkler vha. sinusrelationen og vinkelsummen i en trekant

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. maj 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& \frac{\sin(P)}{5}=\frac{\sin(110\degree)}{8}\\\\&& P=\sin^{-1}\left ( \frac{\sin(110\degree)\cdot 5}{8} \right )&0<P<90\degree \\\\\\&& \frac{r}{\sin(110\degree+P)}=\frac{8}{\sin(110\degree)}\\\\&& r=\frac{8\cdot\sin(110\degree+P) }{\sin(110\degree)} \end{array}$

Svar #3
03. maj 2021 af jasmin1234561

kan du måske prøve at regne det ud så jeg kan se hvordan det bliver gjordt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. maj 2021 af AMelev

Ad #1 Vær obs på, at sin-ligning har to løsninger, men da Q er stump, må de to andre vinkler være spidse.
Alternativt kan vinklerne bestemmes vha. cosrelationen, efter at r er beregnet.

Opgaven kan også løse ved konstruktion af trekanten og måling af den manglende sidelængde og de manglende vinkler, men husk, at konstruktionen skal dokumenteres.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. maj 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& \frac{\sin(P)}{5}=\frac{\sin(110\degree)}{8}\\\\&& P=\sin^{-1}\left ( \frac{\sin(110\degree)\cdot 5}{8} \right )\qquad 0<P<90\degree\\\\&& P=35.97\degree \\\\\\&& \frac{r}{\sin(110\degree+P)}=\frac{8}{\sin(110\degree)}\\\\&& r=\frac{8\cdot\sin(110\degree+35.97\degree) }{\sin(110\degree)}=4.76 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} R=\sin^{-1}\left ( r\cdot \frac{\sin(Q)}{q} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. maj 2021 af mathon

Det er fordelagtigt at beregne to vinkler udover den kendte vinkel.

Vinkelkontrollen er naturligvis summen 180°.

Beregnes - utilsigtet fejlbehæftet - kun én vinkel, bliver den tredje vinkel
beregnet ved 180° - (v_kendt+ v_beregnet) også fejlbehæftet, uden at det opdages.

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.