Fysik

Antal procent af K-40 ved jordens dannelse, Vejen til Fysik B2, Opgave 76, side 82 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

21. maj 2021 af ca10 - Niveau: B-niveau

I dag udgøres 0,0118 % af naturligt kalium af K-40, som halveres på 1,28*109 år. Resten er K-39 som er stabilt.

Mit spørgsmål drejer sig om c), men først vil jeg vise hvordan jeg har løst a) og b)

a) Hvor mange K-40 kerner er der i et kg kalium ?

Bestemmer først antal gram k-40

(1 kg*0,0118)/100 % = 1,18*10-4 kg

Bestemmer antal kerner

N = 1,18*10-4/40u = 1,18*10-4/40*1,6605*10-27kg/u =1,78*1021 stk 

Det passer med facitlisten side 208

b) Hvor mange K-39 kerner er der ?

Bestemmer først hvor mange % K-39 der er således

Naturlig kalium k-39 = (100%-0,0118%) = 99,9998820 %

Bestemmer antal kg det udgør

1 kg*99,9998820/100% = 0,99999988 kg

 Bestemmer antal K-39 kerner

N = 0,999998820/39u =0,999998820/39*1,6605*10-27kg/u = 1,54*1021 stk

Det passer med facitlisten side 208

c)

Hvor mange procent udgjorde K-40 ved Jordens dannelse for 4,5*109 år siden ?

Dette har jeg ikke kunne bestemme.

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
21. maj 2021 af peter lind

N = N0*(½)t/t½ hvor N er antal kerner nu N0 er antal ved jordens dannelse t er tiden og t½ er halveringstiden. Her er det kun N0 du ikke kender


Brugbart svar (1)

Svar #2
21. maj 2021 af Eksperimentalfysikeren

N = 1,18*10-4/40u = 1,18*10-4/40*1,6605*10-27kg/u =1,78*1021 stk

N = 0,999998820/39u =0,999998820/39*1,6605*10-27kg/u = 1,54*1021 stk

Der er noget galt her. De to slutresultater er næsten lige store, men K-40 udgør kun 0,0118% af den samlede mængde.

Derudover er der fejl i opstillingen. Der står, at der skal multipliceres med 1,6605*10-27. Det skal der ikke, der skal divideres. Enten skal der stå divisionstegn eller også mangler der parenteser.


Svar #3
18. oktober 2023 af ca10

Jeg ser her på opgave 76 spørgsmål b) som jeg har regntet forkert og spørgsmål c) som jeg ikke har fået lkke har kunne løse.

Jeg har set på svar #2. af Eksperimentalfysikeren 21 maj 2021.

Og jeg har regnet b) om igen.

b) Hvor mange K-39 kerner er der ?

Bestemmer først hvor mange % K-39 der er således

Naturlig kalium k-39 = (100%-0,0118%) = 99,9998820 %

Bestemmer antal kg det udgør

(1 kg • 99,9998820) / 100% = 0,99999988 kg

 Bestemmer antal K - 39 kerner

N = ( 0,999998820 ) / (39u ) = ( 0,999998820 u ) / (39 •1,6605*10-27kg/u) = 1,54*1025 stk

Det passer med facitlisten side 208

c)

Hvor mange procent udgjorde K - 40 ved Jordens dannelse for 4,5*109 år siden ?

I svar #1 af peter lind 21.maj 2021 

N = N0 * (½)t/t½ hvor N er antal kerner nu N0 er antal ved jordens dannelse t er tiden og t½ er halveringstiden. Her er det kun N0 du ikke kender

Jeg gør følgende:

N = No • ( 1/ 2 )( t / t (1 / 2 ) 

N =  ( 1,18 • 10-4 ) / ( 40u )  = (1,18 • 10-4 ) / (40 • 1,6605  • 10-27kg/u =1,78 •1021 stk 

Som indsættes:

1,78 • 1021 stk = No • (( 1/ 2 ) ( (4,5 • 10år) / (1,28 • 109 år) ) =

             

                           1,78*1021 stk

No =  ------------------------------------------------------  =  2,03576 • 1022 = 2,04 • 1022 stk

              (( 1/ 2 ) ) ( 4,5 • 10 9 år) / ( 1,28 • 10år))

Umiddelbart tolker jeg det sådan, at der var 2,04 • 1022 stk eller K - 40 kerner ved jordens dannelse for

4,5 • 109 år siden.

Men at beregne hvor mange procent udgjorde K - 40 ved Jordens dannelse for 4,5*109 år siden, der er jeg går i stå.

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man hvor mange procent udgjorde K-40 ved Jordens dannelse for 4,5*109 år siden?

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. oktober 2023 af peter lind

0,0118 % af naturlig kalium i dag udgøres af det radioaktive komponenet. Den stabile komponent er altså 1-0,0118 %. Regn den stabile komponent ud og adder den til N0. Så har du antal af kerner til starttiden.

Du kan også regne antal stabile kerner ud af at de udgør 1 kg.


Svar #5
18. oktober 2023 af ca10

Svar # 4 af peter lind

0,0118 % af naturlig kalium i dag udgøres af det radioaktive komponenet. Den stabile komponent er altså 1-0,0118 %. Regn den stabile komponent ud og adder den til N0. Så har du antal af kerner til starttiden.

Jeg for står ikke dit svar:

Den stabile komponent er altså 1-0,0118 %. Regn den stabile komponent ud og adder den til N0. Så har du antal af kerner til starttiden.

Hvad mener du med Den stabile komponent er altså 1-0,0118 %?

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. oktober 2023 af Eksperimentalfysikeren

Naturlig kalium k-39 = (100%-0,0118%) = 99,9998820 %

Her er der en fejl i udregningen. Der er for mange 9-taller. Denne fejl kan ikke forklare fejlen på 104. Jeg prøvede at sætte dine tal fra denne udregning ind i et regneark. Resultatet blev 1,5542*1025. Jeg kan ikke se, hvordan det er sket.

1-0,0118 %

Dette er noget rod. Enten skulle der stå (100-0,0118) % eller også skulle der stå 1-0,0118/100.


Svar #7
18. oktober 2023 af ca10

Mathon har tidligere kommet med løsningsforslag til hvordan man skal løse en opgave.

Mit spørgsmål er følgende:

Jeg mener at jeg har løst spørgsmål b) korrekt i følge facitlisten, er det muligt at at få at vide, at hvis min løsning ikke er korrekt, hvordan skal man så løse opgaven i spørgsmål b).

Er det muligt at få at vide hvordan man løser opgaven spørgsmål c) for jeg ved ikke hvordan man skal løse opgaven i spørgsmål c.

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #8
18. oktober 2023 af peter lind

Det kan du tage direkte fra #0 eller facitlisten

resultat fra a divideret med resultat fra a+b. Derefter ganger du med 100 for at få det i procent.


Svar #9
19. oktober 2023 af ca10

Tak for svaret


Svar #10
19. oktober 2023 af ca10

c) Hvis jeg har forstået svar #8 af peter lind rigtigt så er måden at løse spørgsmål c på således:

  Antal procent  K - 40 udgjorde ved jordens dannelse for 4,5 • 10 9 år siden:

                          a                                          1,78*1021 stk                                  

K - 40%  =   ------------ • 100 % =   ------------------------------------------- • 100 % = 0,01157 %

                       a + b                      ( 1,78•1021 stk + 1,54•1025 stk )                                  

I facitlisten side 208 er resultatet 0,135 %.               

Mit spørgsmål er hvad gør jeg forkert, da inholdet af K - 40 ikke kunne udgøre en mindre procentvis andel ved jordens dannelse for 4,5 • 109 år end det gør i dag?

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #11
19. oktober 2023 af peter lind

Undskyld. a skal ganges med ½t/T½ hvor t er antal år jorden har eksisteret(t negativ) og T½ er halveringstiden


Svar #12
19. oktober 2023 af ca10

Tak for svaret

Jeg ser nærmere på det


Svar #13
20. oktober 2023 af ca10

Til Svar 11 af peter lind

Jeg prøver:

c)

Antal procent  K - 40 udgjorde ved jordens dannelse for 4,5 • 10 9 år siden:

                                  a • ( 1 / 2) ((-4,5 • 109 / 1,28 • 109?)

K - 40% = ------------------------------------------------------------------------------ • 100%

                     (( a • ( 1 / 2) ((-4,5 • 109 / 1,28 • 109?) + b))

                                         1,78*1021 stk • ( 1 / 2) ((-4,5 • 109 / 1,28 • 109?)

K - 40% =    -------------------------------------------------------------------------------------------  • 100%  = 

                      ((1,78*1021 stk • ( 1 / 2)(-4,5 • 10(9) / (1,28 • 10(9))  +  1,54 • 1025))

                  

                                      2,035769394 • 1022

                 = -------------------------------------------------- • 100 % = 0,00066 %

                                3,08203576939 • 1025

Min løsning er stadig forkert:

Mit spørgsmål er, hvilke tal skal der stå i tæller og nævner ? 

PÅ forhånd tak


Svar #14
20. oktober 2023 af ca10

Opgave 76, side 82

c)

Antal procent  K - 40 udgjorde ved jordens dannelse for 4,5 • 10 9 år siden

I facitlisten side 208 er løsningen på opgave 76 spørgsmål c. 0,135 %.

Jeg har ikke i mine løsningsforsøg lykkedes at bestemme antal procent  K - 40 udgjorde ved jordens dannelse for 4,5 • 10 9 år siden.

Mit spørgsmål er, der nogen kan vise, hvordan man løse spørgsmål c, for jeg kan åbenbart ikke bestemme  hvormange antal procent  K - 40 udgjorde ved jordens dannelse for 4,5 • 10 9 år siden ?

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #15
20. oktober 2023 af M2023


Brugbart svar (1)

Svar #16
21. oktober 2023 af M2023

#14. c) Halveringstiden er 1,28 mia år. Jordens alder er 4,5 mia år. Det vil sige, at K-40 indholdet er halveret (4,5 mia)/(1,28 mia) = 3,52 gange. Dermed var K-40 indholdet 23,52 = 11,4 gange større oprindeligt. Det giver procentdelen: 0,0118 % ·11,4 = 0,135 %. Denne beregning holder, så længe % K-40 << % K-39, hvilket den er.

Mere præcist kan  det beregnes på følgende måde:

m(K40)_{nu}+m(K39)_{nu}=1,00\;kg

\frac{m(K40)_{nu}}{m(K40)_{nu}+m(K39)_{nu}}=0,000118

m(K40)_{f\o r}= 2^{4,5/1,28}\cdot m(K40)_{nu}=11,4\cdot m(K40)_{nu}

m(K39)_{f\o r}= m(K39)_{nu}

Af dette følger 

m(K40)_{nu}=0,000118\;kg\;og\;m(K39)_{nu}=0,9999\;kg

Man skal finde:

\frac{m(K40)_{f\o r}}{m(K40)_{f\o r}+m(K39)_{f\o r}}=\frac{11,4\cdot m(K40)_{nu}}{11,4\cdot m(K40)_{nu}+m(K39)_{nu}}=

\frac{11,4\cdot 0,000118\;kg}{11,4\cdot 0,000118\;kg+0,9999\;kg}=\frac{0,00135}{1,00125}=0,134\;%

Som det ses, er der ikke den store forskel.


Svar #17
21. oktober 2023 af ca10

Tak for svaret

Den vil jeg gå igennem så kan jeg se hvad jeg har gjort forkert.


Brugbart svar (0)

Svar #18
21. oktober 2023 af M2023

#13. Jeg opskriver formlen:

K 40_%=\frac{1,78\cdot 10^{21} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{-4,5\cdot 10^9}{1,28\cdot 10^9}}}{1,78\cdot 10^{21} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{-4,5\cdot 10^9}{1,28\cdot 10^9}}+1,54\cdot 10^{25}}

Dette regner jeg på

K 40_%=\frac{1,78\cdot 10^{21} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{-4,5}{1,28}}}{1,78\cdot 10^{21} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{-4,5}{1,28}}+1,54\cdot 10^{25}}=

\frac{1,78\cdot 10^{21} \cdot 2^{3,52}}{1,78\cdot 10^{21} \cdot 2^{3,52}+1,54\cdot 10^{25}}=

\frac{1,78 \cdot 11,44}{1,78 \cdot 11,44+1,54\cdot 10^{4}}=

\frac{20,4}{15420}=0,00132=0,132\;%

Så vidt jeg kan se begår du en fejl i nævneren til sidst.


Brugbart svar (1)

Svar #19
21. oktober 2023 af M2023

#16. Min anbefaling vil nok være følgende:

c) Man skal finde

\frac{m(K40)_{f\o r}}{m(K40)_{f\o r}+m(K39)_{f\o r}}

Man antager for nemheds skyld, at nævneren også oprindelgt var 1 kg, da den oprindelige mængde af K-40 heller ikke var stor nok til at spille en rolle i forhold til K-39. 

Dette giver:

\frac{m(K40)_{f\o r}}{m(K40)_{f\o r}+m(K39)_{f\o r}}=\frac{m(K40)_{f\o r}}{1\;kg}=\frac{2^{4,5/1,28}\cdot m(K40)_{nu}}{1\;kg}=

\frac{11,44\cdot 0,000118\;kg}{1\;kg}=0,00135=0,135\;%


Svar #20
21. oktober 2023 af ca10

Tak for svaret

I Svar # 16 er løsningen 0,134 % og i svar # 19 er løsningen 0,135 % (så de to svar er næsten ens) og 

(( 11,4 • 0,000118 kg ) / 1 kg )) • 100% = 0,1345 % ≈ 0,135 % passer med svaret i facitlisten side 208.

Og derfor må svar # 11 hvor t er antal år jorden har eksisteret (t negativ) være forkert da den tid jorden har eksisteret kan jo ikke være negativ.


Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.