Matematik

Vektorer

03. juni 2021 af inneedofhomework - Niveau: A-niveau

Hej. 
Jeg skal fremlægge om vektorer i matematik og vise beviset om vinklen mellem to vektorer. Jeg undrede mig over hvilke spørgsmål, de måske kunne finde på at stille mig? Så kan jeg forbedrede mig og læse op på de ting... Tak på forhånd!


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2021 af janhaa

scalarproduct

og

vectorprodct


Brugbart svar (0)

Svar #2
03. juni 2021 af mathon

              \small \small \small \begin{array}{lllllll}\small \textup{Skalarproduktet af to}\\ \textup{vilk\aa rlige enhedsvektorer}\\ \overrightarrow{e}\textup{ og } \overrightarrow{f}\textup{ er lig med cosinus til}\\ \textup{til vinklen }v \textup{ mellem dem:}\\& \overrightarrow{e}\cdot \overrightarrow{f}=\cos(v)\\\\& \cos(v)=\overrightarrow{e}\cdot \overrightarrow{f}&\textup{defineret p\aa \ enhedscirklen}\\ \textup{Er}\\& \overrightarrow{e}=\frac{\overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a} \right |}\textup{ og }\overrightarrow{f}=\frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}\\ \textup{har man:}\\& \cos(v)=\frac{\overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni 2021 af ringstedLC

Måske noget om vinkelrette-/parallelle vektorer.


Brugbart svar (0)

Svar #4
03. juni 2021 af janhaa

\vec a \perp \vec b \,\,<=> \vec a \cdot \vec b =0

If two vectors are perpendicular, then their dot-product is equal to zero.


Brugbart svar (0)

Svar #5
03. juni 2021 af janhaa

Two vectors are parallel if they have the same direction or are in exactly opposite directions. 

\vec a\,\, ||\,\,\vec b\,\,<=>\,\,\vec a = k\cdot \vec b,\,\,k \in \mathbb{R}


Brugbart svar (0)

Svar #6
04. juni 2021 af mathon

                 \small \begin{array}{llllllll} \textup{Benyttes}&\textup{koordinatsystemet }\left \{ O,\overrightarrow{e},\widehat{\overrightarrow{e}} \right \}\\ \textup{haves:}\\& \overrightarrow{e}=\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}\textup{ og }\overrightarrow{f} =\begin{pmatrix} \cos(v)\\ \sin(v) \end{pmatrix}\\ \textup{samt}\\& \overrightarrow{e}\cdot \overrightarrow{f}=\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \cos(v)\\\sin(v) \end{pmatrix}=1\cdot \cos(v)+0\cdot \sin(v)= \cos(v) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
04. juni 2021 af PeterValberg

#0 Vedr. selve beviset, se eventuelt video nr. 12 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #8
04. juni 2021 af AMelev

#0 Når du har lavet din fremlæggelse, kan de i princippet spørge om alt muligt inden for hovedoverskriften, som nok er Vektorer - dog kan de ikke afkræve beviser for andre sætninger, fx projektionsformlen eller cos-relationen, det skal være på samtaleniveau.
Fx kunne de spørge om, hvorvidt vinklen kunne bestemmes på en anden måde, og her kunne du så henvise til determinantformlen eller cosrelationen. Der er masser, man kan komme ind på i samtalen, hvor der er en forbindelse til det aktuelle spørgsmål.


Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.