Matematik

Differentierer en brøk

08. juni 2021 af 94Amalie - Niveau: B-niveau

Kan nogen forklare mig, hvordan man skal differentiere følgende brøk: $7/x^3$ :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. juni 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}& \left (\frac{ 7 }{x^3}\right ){}'=\left (7\cdot x^{-3} \right ){}'=7\cdot (-3)\cdot x^{-3-1}=-21\cdot x^{-4}=\frac{-21}{x^4}\\\\\\ \textup{eller}\\& \left ( \frac{7}{x^3} \right ){}'=\frac{-7}{(x^3)^2}\cdot \left ( x^3 \right ){}'=\frac{-7}{x^6}\cdot3x^2=\frac{-21}{x^4} \end{array}$

Svar #2
08. juni 2021 af 94Amalie

Men hvilke regneregler bliver brugt her?

Svar #3
08. juni 2021 af 94Amalie

Er der regnereglen for sammensatte funktioner du bruger her?

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. juni 2021 af mathon

Regel:
$\small \left ( k\cdot f(x) \right ){}'=k\cdot f{\, }'(x)$

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. juni 2021 af mathon

og
$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} h(x)=\frac{7}{x^3}=7\cdot \frac{1}{x^3}\\\\ y=x^3\\\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3x^2\\\\ h(y)=7\cdot \frac{1}{y}\\\\ \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} y}=7\cdot \frac{-1}{y^2}=\frac{-7}{y^2}\\\\ \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= \frac{-7}{y^2}\cdot 3x^2= \frac{-7}{(x^3)^2}\cdot 3x^2=\frac{-21x^2}{x^6}=\frac{-21}{x^4} \end{array}$

Svar #6
09. juni 2021 af 94Amalie

Tusind tak :)

Skriv et svar til: Differentierer en brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.