Matematik

Differentierer en brøk

08. juni kl. 15:46 af 94Amalie - Niveau: B-niveau

Kan nogen forklare mig, hvordan man skal differentiere følgende brøk:7/x^3  :)


Brugbart svar (1)

Svar #1
08. juni kl. 16:39 af mathon

               \small \small \begin{array}{llllll}& \left (\frac{ 7 }{x^3}\right ){}'=\left (7\cdot x^{-3} \right ){}'=7\cdot (-3)\cdot x^{-3-1}=-21\cdot x^{-4}=\frac{-21}{x^4}\\\\\\ \textup{eller}\\& \left ( \frac{7}{x^3} \right ){}'=\frac{-7}{(x^3)^2}\cdot \left ( x^3 \right ){}'=\frac{-7}{x^6}\cdot3x^2=\frac{-21}{x^4} \end{array}


Svar #2
08. juni kl. 16:42 af 94Amalie

Men hvilke regneregler bliver brugt her? 


Svar #3
08. juni kl. 16:44 af 94Amalie

Er der regnereglen for sammensatte funktioner du bruger her?


Brugbart svar (1)

Svar #4
08. juni kl. 18:36 af mathon

 Regel:
                  \small \left ( k\cdot f(x) \right ){}'=k\cdot f{\, }'(x)


Brugbart svar (1)

Svar #5
08. juni kl. 18:59 af mathon

og
                 \small \small \small \small \begin{array}{llllll} h(x)=\frac{7}{x^3}=7\cdot \frac{1}{x^3}\\\\ y=x^3\\\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3x^2\\\\ h(y)=7\cdot \frac{1}{y}\\\\ \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} y}=7\cdot \frac{-1}{y^2}=\frac{-7}{y^2}\\\\ \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= \frac{-7}{y^2}\cdot 3x^2= \frac{-7}{(x^3)^2}\cdot 3x^2=\frac{-21x^2}{x^6}=\frac{-21}{x^4} \end{array}


Svar #6
09. juni kl. 11:03 af 94Amalie

Tusind tak :) 


Skriv et svar til: Differentierer en brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.