Matematik

Bestem en ligning for tangenten til h(x) med hældningen h'/x_0)=/sqrt(1/2)

18. juni 2021 af 1234vedikke - Niveau: B-niveau

Info om den forrige opgave:

Der skulle jeg finde den afledede funktion af den sammensatte funktion: $h(x)=f(g(x))$

hvor

$f(g)=)\sqrt{g}$

$g(x)=x^2+4$

Jeg fik:

$f'(g(x))=\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}$

OBS: $h(x)=f(g(x)))$

Det er opgave B jeg ikke kan finde ud af:

Bestem en ligning for tangenten til $h(x)$ med hældningen $h'(x_0)=\sqrt{\frac{1}{2}}$

Jeg tror jeg først skal finde $x_0$ i det punkt funktionen har den hældning, jeg er dog ikke helt sikker... og hvis det er det jeg skal gøre, så ved jeg ikke helt hvordan eftersom jeg har lidt svært ved at løse ligningen: $h'(x_0)=h(x)$ dernæst vil jeg indsætte mine oplysninger ind i formlen for tangentens ligning (når jeg har bestemt de forskellige værdier, der indgår i formlen). Kan I hjælpe mig, for jeg er ikke helt sikker på om det er den rigtige fremgangsmetode - måske er der noget andet jeg skal gøre?

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. juni 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll}&& \small h{\, }'(x)=\large\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{1}{\sqrt{2}},\quad \small x>0\\\\&& \sqrt{2}x=\sqrt{x^2+4}\\\\&& 2x^2=x^2+4\\\\&& x^2=4 \quad x>0\\\\&& x=2\\\\&& h(2)=\sqrt{2^2+4}=2\sqrt{2}\\\\\\ \textup{tangentligning} \\ \textup{i }(x_o,f(x_o))\textup{:}\\&& y=h{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+h(x_o)\\\\ \textup{...} \end{array}$

Svar #2
18. juni 2021 af 1234vedikke

Tak for svar! Men hvordan er $\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$ ?

Svar #3
18. juni 2021 af 1234vedikke

Argh, det er en regneregel - tak igen !

Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten til h(x) med hældningen h'/x_0)=/sqrt(1/2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.