Matematik
HJÆLP til optimeringsopgave
Hejsa,
Jeg sidder med en aflevering til i morgen, og mangler kun den sidste opgave, men kan ikke lige få knækket koden.
Opgaven lyder som følgende:
En rektangulær lagerhal skal bygges med et grundareal på 5000m2. Lagerhallen skal deles i to rektangulære rum vha. en indre væg.
Det koster 6000 kr pr meter at bygge de ydre vægge, og 3500 kr pr meter at bygge den indre væg.
Find lagerhallens dimensioner hvis omkostningerne for byggeriet skal være så lave som mulige.
Jeg har meget svært ved at finde ud af hvordan jeg skal starte, så hvis en kan hjælpe mig godt i gang, ville jeg blive lykkelig.
Svar #2
23. august 2021 af SuneChr
Lad et rektangel med siderne x og y ligge op ad et rektangel med siderne x og z.
Da har vi den store lagerhals areal = x(y + z) = 5000 ⇒ y + z = 5000/x
Lader vi den indre væg have længden x får vi de samlede udgifter:
6000·2(x + y + z) + 3500x
Indsæt nu 5000/x, i stedet for y + z
Nu har vi en funktion, som vi kan finde minimum for, m.h.t. x
Svar #3
23. august 2021 af SuneChr
Vis, at den store lagerhal har dimensionerne
og
og den indre væg skal være parallel med rektanglets korteste side
og kan placeres hvor som helst.
Vis endvidere, at de samlede udgifter er 200000
Svar #4
24. august 2021 af rsk45sag
Tusinde tak, men for at finde minimum, så skal man vel finde f'(x) og så regne f'(0) ik? Og hvis ja, så er det da ikke muligt da man ikke kan dividere med 0. Den afledte bliver nemlig 15500 - (60000000 / x^2)
Svar #5
24. august 2021 af rsk45sag
#2Lad et rektangel med siderne x og y ligge op ad et rektangel med siderne x og z.
Da har vi den store lagerhals areal = x(y + z) = 5000 ⇒ y + z = 5000/x
Lader vi den indre væg have længden x får vi de samlede udgifter:
6000·2(x + y + z) + 3500x
Indsæt nu 5000/x, i stedet for y + z
Nu har vi en funktion, som vi kan finde minimum for, m.h.t. x
Tusinde tak, men for at finde minimum, så skal man vel finde f'(x) og så regne f'(0) ik? Og hvis ja, så er det da ikke muligt da man ikke kan dividere med 0. Den afledte bliver nemlig 15500 - (60000000 / x^2)
Skriv et svar til: HJÆLP til optimeringsopgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.