Matematik

Bestem en ligning for tangenten for t = -1.

30. august 2021 af 1234vedikke - Niveau: A-niveau

Jeg har løst opgave 3a, men jeg har et spørgsmål.

Der står i opgaven, at man skal bestemme en ligning for tangenten.

Men det er vel en parameterfremstilling, der er opgivet i facit, og det er vel ikke det samme som en ligning?

Er det endnu en fejl i facit, eller har jeg misforstået opgaven ?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-08-30 kl. 02.22.19.png

Svar #1
30. august 2021 af 1234vedikke

Facit:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-08-30 kl. 02.22.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. august 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. august 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{3)}\\&& s{\, }'(t)=\begin{pmatrix} 2t\\ 3t^2+2t\end{pmatrix}\\\\&& s{\, }'(-1)=\begin{pmatrix} 2\cdot (-1)\\ 3\cdot (-1)^2+2\cdot (-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\ 1\end{pmatrix}\\\\& \textup{Tangenten i }(-1,0)\\& \textup{har retningsvektor}&\overrightarrow{r}_1=\begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix}\qquad \left | \overrightarrow{r}_1 \right |=\sqrt{(-2)^2+1^2}=\sqrt{5}\\\\& \textup{1. aksen har retnings-}\\& \textup{vektor}&\overrightarrow{r}_2=\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{r}_1\cdot \overrightarrow{r}_2=\begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}=-2\\\\& \textup{Vinklen mellem retnings-}\\& \textup{vektorerne beregnes af}\\&& v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{r}_1\cdot \overrightarrow{r}_2}{\left | \overrightarrow{r}_1 \right |\cdot\left | \overrightarrow{r} \right |_2} \right )=\cos^{-1}\left (\frac{-2}{\sqrt{5}\cdot 1}\right)=153.4\degree \end{array}$

Svar #4
30. august 2021 af 1234vedikke

#3 Tak, jeg har nogenlunde fået samme værdier.

Men ved udregning af skalarproduktet har jeg fået 2, fordi jeg får den ene vektors koordinater til (-1;0) - hvad har jeg mon gjort forkert?

Jeg fik nemlig den anden vinkel, men var på udkig efter den vinkel du kom frem til, da det er den vinkel, der ligger imellem de to vektorer.

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. august 2021 af ringstedLC

#4: Når du skal vælge én af de uendelig mange retningsvektorer for 1. aksen og tangenten, bør du overveje koordinatssystemets positive omløbsretning i forhold til den vinkel, der skal beregnes.

$\begin{align*} v_1=\cos^{-1}\!\left (\frac{2}{\sqrt{5}\cdot 1} \right ) &= 26.4^{\circ} \\ &= 180^{\circ}-153.4^{\circ} \\ &= 180^{\circ}-v\Rightarrow v+v_1=180^{\circ} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
30. august 2021 af ringstedLC

#0:

Dette facit giver ingen mening for mig.

Svar #7
30. august 2021 af 1234vedikke

#5 Tak, nu forstår jeg det!

Brugbart svar (1)

Svar #8
30. august 2021 af Soeffi

#0. Løsning i Geogebra:...

Ligningen for tangenten er y = -0,5·x - 0,5.

Vinklen mellem tangenten og førsteaksen er: 180° - 153,4° = 26,6°

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-08-30 kl. 22.32.01.png

Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten for t = -1.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.