Matematik

Vektorfunktioner: Bestem koordinatsættet til de(t) punkt(er), hvor retningsvektor har en hældning på -1/4

02. september 2021 af 1234vedikke - Niveau: A-niveau

Jeg har forsøgt at regne den ud og prøvet forskellige metoder, men jeg kan ikke finde ud af at løse den...

Jeg tænkte bl.a. om jeg kunne finde skæringspunktet mellem en tangent med samme retning som en retningsvektor og banekurven, for at finde koordinatsættet til de(t) punkter(er), hvor retningsvektoren har en hældning på -1/4.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-09-02 kl. 17.59.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. september 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. september 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{h\ae ldningen er}\\ \textup{tangenth\ae ldningen:}\\& S{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3t^2\\1-2t \end{pmatrix}\\\\&\large \alpha=\frac{1-2t}{3t^2}=-\frac{1}{4} \\\\& t=\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}\\ 1 \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #3
02. september 2021 af 1234vedikke

Hvilket regneregel er der blevet benyttet på anden linje, hvordan fik du lavet vektorfunktionen om til en brøk?

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \small \textup{h\ae ldningen er}\\& \large \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}}{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}=\frac{1-2t}{3t^2}=-\frac{1}{4} \end{array}$

Svar #5
02. september 2021 af 1234vedikke

#4 nåå okay, den hældning kunne også udledes af det, som stod i opgaven, at der er en retningsvektor med den hældning, så må det også betyde, at der er en tangent med samme hældning i et eller andet punkt på banekurven. Jeg tænkte derefter, om jeg kan finde skæringspunktet mellem tangenten og banekurven, dog ved jeg ikke hvordan, da jeg skal have dem på samme 'form', jeg tænkte at omskrive ligningen til en parameterfremstilling og sætte dem ligmed hinanden, men så har vi både punkerne x og y ubekendt og tiden t.... det kan også være det er forkert det jeg gør

Svar #6
02. september 2021 af 1234vedikke

#2 nå ja du har fundet t, men hvordan kom du frem til det?

Brugbart svar (1)

Svar #7
03. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{|c|c|} \hline & \\ \frac{1-2t}{3t^2}=-\frac{1}{4}\quad t\neq0&\textup{multiplicer med }12t^2\\& \\\hline &\\4(1-2t)=-3t^2&\textup{gang ind i parentesen}\\&\\\hline &\\(4-8t)=-3t^2&\textup{h\ae v parentesen}\\&\\\hline&\\ 4-8t=-3t^2&\textup{adder }3t^2\\&\\\hline&\\ 3t^2-8t+4=0&\begin{array}{lll}a=3\\b=-8\\c=4\\d=16 \end{array}\\&\\\hline &\\t=\frac{8\mp\sqrt{16}}{2\cdot 3}&\textup{rodberegning}\\&\\\hline&\\ t=\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}\\ 2\end{matrix}\right.&\textup{hvoraf konstateres}\\& \textup{fejlberegning i }\#2\\&\\ \hline \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
03. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Punktkoordinater:}\\& P_1=\left (\left ( \frac{2}{3} \right )^3-4,\frac{2}{3}-\left ( \frac{2}{3} \right )^2 \right )=\left ( -\frac{100}{27},\frac{2}{9} \right )\\\\& P_2=\left ( 2 ^3-4,2- 2 ^2 \right )=\left ( 4,-2 \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Vektorfunktioner: Bestem koordinatsættet til de(t) punkt(er), hvor retningsvektor har en hældning på -1/4

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.