Sandsynlighed (trækker kugler op af en krukke), Matema10K, Opgave 5, Side 432, (Caja Schmidt med flere)

a) korrekt
b) korrekt
c) Jeg tænker, du skal have gang i en binomialfordeling

Er der nogle der kan vise, hvordan man løser opgave c)

På forhånd tak

c)  Find først sandsynligheden for at begge trækninger resulterer i "rød".
    

Til  SuneChr

Er sandsynligheden for at begge trækninger resulterer i rød er det ikke allerede blevet gjort i b)

#4 Ja, det beregnede du i spørgsmål b)
     dermed er sandsynligheden for mindst en blå lig med:

P(mindst én blå) = 1 - P(2 røde)

Tak for svaret

Det vil sige:

P(mindst én blå) = 1 - P(2 røde) = 1-0,09 = 0,91

Er det muligt at få en forklaring på, hvorfor sandsynligheden for at mindst én af kuglerne er blå får man ved at trække sandsynligheden for at trække en rød kugle begge gange fra 1.

På forhånd tak

Ja, det er der faktisk en ganske god forklaring på.
I dit eksperiment, - træk to kugler - er udfaldsrummet:

{(R,R) ; (B,R) ; (R,B) ; (B,B)}

Summen af sandsynlighederne af de enkelte mulige udfald er lig med 1

P(R,R) + P(B,R) + P(R,B) + P(B,B) = 1

Når der nu kun er ét udfald (R,R), hvori der ikke indgår en blå kugle,
så må sandsynligheden for, at der er mindst en blå, nødvendigvis kunne
bestemmes som 1 - P(R,R)

Giver det mening?

Til Peter Valberg

Jeg glemte at der var et spørgsmål tilbage.

d) Hvad er sandsynligheden for at de tog kugler har samme farve ?

Altså:

Udfaldsrummet {R,R) ; (B,R) ; (R,B) ; (B,B)}

Man trækker en kugle og lægger den tilbage i krukken og trækker på ny en kugle

Udgangspunktet må være lige som i b) altså sandsynligheden for at trække en kugle begge gange som har samme farve

Antal mulige udfald må jo være (R,R) og (B,B)

(R,R) :  3 / 10 * 3 / 10 = 0,09

Her er der også muligt at få en blå kugle to gange

(B,B) :   7 / 10 * 7 / 10 = 0,49

Summen af sandsynlighederne af de enkelte mulige udfald er lig med 1

P(R,R) + P(B,R) + P(R,B) + PB,B) = 1

Så sandsynligheden for at de to kugler har samme farve er 

1- (R,R) - (B,B) = 1 - 0,09 - 0,49 = 0,42

Er det rigtige regnet ud

Tak for svaret

# 8
Udfaldsrummet beskriver antallet af  a l l e  mulighederne i et eksperiment.
De af udfaldene, man skal bruge, de gunstige, tæller man op.
Man kan vente med sandsynlighedsberegningen, til antallet af alle gunstige udfald er sammentalt.

Herefter er sandsynligheden = "antal gunstige" / "antal mulige"
 

Til SuneChr

Hvad er  "antal gunstige" og "antal mulige" , hvordan regner du det ud ?

På forhånd tak

#12. Der er 100 udfald: 10 i første trækning og 10 i anden. Forestil dig at kuglerne nummereres, så kugler med numrene fra 1 til 3 er røde og dem fra 4 til 10 er blå.

Udfaldene er (fed skrift = rød, normal skrift = blå):

       To røde (9)       .                          Rød og blå (21)
(1,1)   (1,2)   (1,3)   .  (1,4)   (1,5)   (1,6)   (1,7)   (1,8)   (1,9)  (1,10)
(2,1)   (2,2)   (2,3)   .  (2,4)   (2,5)   (2,6)   (2,7)   (2,8)   (2,9)  (2,10)
(3,1)   (3,2)   (3,3)   .  (3,4)   (3,5)   (3,6)   (3,7)   (3,8)   (3,9)  (3,10)
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
   Blå og rød (21)    .                              To blå (49)     
(4,1)   (4,2)    (4,3)  .  (4,4)   (4,5)   (4,6)   (4,7)   (4,8)   (4,9)  (4,10)
(5,1)   (5,2)    (5,3)  .  (5,4)   (5,5)   (5,6)   (5,7)   (5,8)   (5,9)  (5,10)
(6,1)   (6,2)    (6,3)  .  (6,4)   (6,5)   (6,6)   (6,7)   (6,8)   (6,9)   (6,10)
(7,1)   (7,2)    (7,3)  .  (7,4)   (7,5)   (7,6)   (7,7)   (7,8)   (7,9)   (7,10)
(8,1)   (8,2)    (8,3)  .  (8,4)   (8,5)   (8,6)   (8,7)   (8,8)   (8,9)   (8,10)
(9,1)   (9,2)    (9,3)  .  (9,4)   (9,5)   (9,6)   (9,7)   (9,8)   (9,9)   (9,10)
(10,1) (10,2) (10,3) . (10,4) (10,5) (10,6) (10,7) (10,8) (10,9) (10,10) 

a) Hvad er sandsynligheden for at trække en rød kugle første gang?
    Svar: (9+21)/100 = 0,30

b) Hvad er sandsynligheden for at få en rød kugle begge gange?
    Svar: 9/100 = 0,09

c) Hvad er sandsynligheden for at mindst én af kuglerne er blå?
    Svar: (2·21+49)/100 = 0,91

d) Hvad er sandsynligheden for at de tog kugler har samme farve?
    Svar: (9+49)/100 = 0,58

Tak for svaret

Da jeg oprettede spørgsmålet er, der kommet forskellige svar på hvordan man løser opgave d)

jeg ved ikke, hvilke af svarene der er rigtig.

Er der nogle der kan lave en udregning, der viser på løsningen på d)

På forhånd tak

Tak for svaret