Matematik

Sandsynlighed (trækker kugler op af en krukke), Matema10K, Opgave 5, Side 432, (Caja Schmidt med flere)

14. september kl. 14:06 af ca10 - Niveau: B-niveau

I en krukke er der tre røde og syv blå kugler. Der trækkes en kugle og farven noteres. Kuglen lægges tilbage i krukken, og der trækkes endnu en kugle:

a) Hvad er sandsynligheden for at trække en rød kugle første gang ?

Den har jeg regnet ud på følgende måde, der er tre røde kugler ud af 10 kugler så sandsynligheden for det må være

3 / 10  = 0,03

b) Hvad er sandsynligheden for at få en rød kugle begge gange ?

Sandsynligheden for at trække en kugle første gang var 3 / 10 og kuglen  lægges tilbage så  må sandsynligheden for at trække en rød kugle den anden gang så være

3 / 10 * 3 / 10 = 9 /100 = 0,09

c) Hvad er sandsynligheden for at mindst én af kuglerne er blå?

Der er 3 røde kugler og 7 blå. Man trækker en kugle og lægger den tilbage i krukken og trækker så igen en kugle

Jeg har regnet det ud således :

3 / 10 * 7 / 10 = 21 /100 = 0,21

Mit spørgsmål er, er det rigtigt regnet ud.

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september kl. 14:11 af PeterValberg

a) korrekt
b) korrekt
c) Jeg tænker, du skal have gang i en binomialfordeling

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #2
14. september kl. 18:11 af ca10

Er der nogle der kan vise, hvordan man løser opgave c)

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #3
14. september kl. 19:24 af SuneChr

c)  Find først sandsynligheden for at begge trækninger resulterer i "rød".
    


Svar #4
15. september kl. 08:15 af ca10

Til  SuneChr

Er sandsynligheden for at begge trækninger resulterer i rød er det ikke allerede blevet gjort i b)


Brugbart svar (1)

Svar #5
15. september kl. 10:02 af PeterValberg

#4 Ja, det beregnede du i spørgsmål b)
     dermed er sandsynligheden for mindst en blå lig med:

P(mindst én blå) = 1 - P(2 røde)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #6
15. september kl. 10:47 af ca10

Tak for svaret

Det vil sige:

P(mindst én blå) = 1 - P(2 røde) = 1-0,09 = 0,91

Er det muligt at få en forklaring på, hvorfor sandsynligheden for at mindst én af kuglerne er blå får man ved at trække sandsynligheden for at trække en rød kugle begge gange fra 1.

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #7
15. september kl. 10:53 af PeterValberg

Ja, det er der faktisk en ganske god forklaring på.
I dit eksperiment, - træk to kugler - er udfaldsrummet:

{(R,R) ; (B,R) ; (R,B) ; (B,B)}

Summen af sandsynlighederne af de enkelte mulige udfald er lig med 1

P(R,R) + P(B,R) + P(R,B) + P(B,B) = 1

Når der nu kun er ét udfald (R,R), hvori der ikke indgår en blå kugle,
så må sandsynligheden for, at der er mindst en blå, nødvendigvis kunne
bestemmes som 1 - P(R,R)

Giver det mening?

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #8
16. september kl. 14:52 af ca10

Til Peter Valberg

Jeg glemte at der var et spørgsmål tilbage.

d) Hvad er sandsynligheden for at de tog kugler har samme farve ?

Altså:

Udfaldsrummet {R,R) ; (B,R) ; (R,B) ; (B,B)}

Man trækker en kugle og lægger den tilbage i krukken og trækker på ny en kugle

Udgangspunktet må være lige som i b) altså sandsynligheden for at trække en kugle begge gange som har samme farve

Antal mulige udfald må jo være (R,R) og (B,B)

(R,R) :  3 / 10 * 3 / 10 = 0,09

Her er der også muligt at få en blå kugle to gange

(B,B) :   7 / 10 * 7 / 10 = 0,49

Summen af sandsynlighederne af de enkelte mulige udfald er lig med 1

P(R,R) + P(B,R) + P(R,B) + PB,B) = 1

Så sandsynligheden for at de to kugler har samme farve er 

1- (R,R) - (B,B) = 1 - 0,09 - 0,49 = 0,42

Er det rigtige regnet ud


Brugbart svar (0)

Svar #9
16. september kl. 14:58 af PeterValberg

Du skal såmænd bare addere P(R,R) med P(B,B)
- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #10
16. september kl. 15:15 af ca10

Tak for svaret


Brugbart svar (0)

Svar #11
16. september kl. 15:20 af SuneChr

# 8
Udfaldsrummet beskriver antallet af  a l l e  mulighederne i et eksperiment.
De af udfaldene, man skal bruge, de gunstige, tæller man op.
Man kan vente med sandsynlighedsberegningen, til antallet af alle gunstige udfald er sammentalt.

Herefter er sandsynligheden = "antal gunstige" / "antal mulige"
 


Svar #12
16. september kl. 16:07 af ca10

Til SuneChr

Hvad er  "antal gunstige" og "antal mulige" , hvordan regner du det ud ?

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #13
16. september kl. 20:40 af Soeffi

#12. Der er 100 udfald: 10 i første trækning og 10 i anden. Forestil dig at kuglerne nummereres, så kugler med numrene fra 1 til 3 er røde og dem fra 4 til 10 er blå.

Udfaldene er (fed skrift = rød, normal skrift = blå):

       To røde (9)       .                          Rød og blå (21)
(1,1)   (1,2)   (1,3)   .  (1,4)   (1,5)   (1,6)   (1,7)   (1,8)   (1,9)  (1,10)
(2,1)   (2,2)   (2,3)   .  (2,4)   (2,5)   (2,6)   (2,7)   (2,8)   (2,9)  (2,10)
(3,1)   (3,2)   (3,3)   .  (3,4)   (3,5)   (3,6)   (3,7)   (3,8)   (3,9)  (3,10)
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
   Blå og rød (21)    .                              To blå (49)     
(4,1)   (4,2)    (4,3)  .  (4,4)   (4,5)   (4,6)   (4,7)   (4,8)   (4,9)  (4,10)
(5,1)   (5,2)    (5,3)  .  (5,4)   (5,5)   (5,6)   (5,7)   (5,8)   (5,9)  (5,10)
(6,1)   (6,2)    (6,3)  .  (6,4)   (6,5)   (6,6)   (6,7)   (6,8)   (6,9)   (6,10)
(7,1)   (7,2)    (7,3)  .  (7,4)   (7,5)   (7,6)   (7,7)   (7,8)   (7,9)   (7,10)
(8,1)   (8,2)    (8,3)  .  (8,4)   (8,5)   (8,6)   (8,7)   (8,8)   (8,9)   (8,10)
(9,1)   (9,2)    (9,3)  .  (9,4)   (9,5)   (9,6)   (9,7)   (9,8)   (9,9)   (9,10)
(10,1) (10,2) (10,3) . (10,4) (10,5) (10,6) (10,7) (10,8) (10,9) (10,10) 

a) Hvad er sandsynligheden for at trække en rød kugle første gang?
    Svar: (9+21)/100 = 0,30

b) Hvad er sandsynligheden for at få en rød kugle begge gange?
    Svar: 9/100 = 0,09

c) Hvad er sandsynligheden for at mindst én af kuglerne er blå?
    Svar: (2·21+49)/100 = 0,91

d) Hvad er sandsynligheden for at de tog kugler har samme farve?
    Svar: (9+49)/100 = 0,58


Svar #14
16. september kl. 21:50 af ca10

Tak for svaret

Da jeg oprettede spørgsmålet er, der kommet forskellige svar på hvordan man løser opgave d)

jeg ved ikke, hvilke af svarene der er rigtig.

Er der nogle der kan lave en udregning, der viser på løsningen på d)

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #15
17. september kl. 04:54 af PeterValberg

Det hurtigste er at gøre som #9

P(2 ens) = P(R,R) + P(B,B)
- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #16
17. september kl. 10:09 af ca10

Tak for svaret


Skriv et svar til: Sandsynlighed (trækker kugler op af en krukke), Matema10K, Opgave 5, Side 432, (Caja Schmidt med flere)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.