Matematik

Vinklerne til trekanten ABC (vektorer)

15. september 2021 af helpn - Niveau: B-niveau

Hej. Er der en der kan hjælpe mig med opgave c)? Jeg har løst de to første opgaver.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2021 af Anders521

#0 Brug formlen for vinklen ml. vektorer. Se

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/vinkel-mellem-vektorer

Svar #2
15. september 2021 af helpn

Ja, men når jeg gør det, får jeg ikke det samme som når jeg finder det i vinklen mellem trekanten i Geogebra...

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. september 2021 af Anders521

#2 Så har du nok lavet en fejl.

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} \cos\bigl(v\bigr) &= \frac{\vec{\,a}\cdot \vec{\,b}}{\left |\vec{\,a}\,\right |\cdot \left |\vec{\,b}\,\right |} \\ \cos\bigl(v_{spids}\bigr) &= \frac{\left |\vec{\,a}\cdot \vec{\,b}\,\right |}{\left |\vec{\,a}\,\right |\cdot \left |\vec{\,b}\,\right |} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september 2021 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textup{eller}\\&\textbf{c)}\\&& \textup{Define }a=\left | \overrightarrow{BC} \right |=\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix} \right )\\\\&& \textup{Define }b=\left | \overrightarrow{AC} \right |=\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} \right )\\\\&& \textup{Define }c=\left | \overrightarrow{AB} \right |=\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} \right )\\\\\\&& A=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c} \right )\\\\&& B=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c} \right )\\\\&& C=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b} \right ) \end{array}$

Svar #6
15. september 2021 af helpn

Forstår bare ikke hvorfor jeg ikke får det samme som min skitse i Geogebra.. Men tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. september 2021 af ringstedLC

Du vælger sikkert at måle de spidse ("indre") vinkler i trekanten. Men der er jo to forskellige vinkler mellem to vektorer, der ikke er ortogonale; en spids og stump, der tilsammen giver 180º. Og når skalarproduktet af to vektorer er negativt, bliver cos(v) negativ og derfor er v stump.

Svar #8
16. september 2021 af helpn

Når jeg udregner normen af mine vektorer, så får jeg at alle 3 er lig 6, hvilket så betyder at alle mine vinkler bliver 105,255...

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{eller}\\&\textbf{c)}\\&& \textup{Define }a=\left | \overrightarrow{BC} \right |=\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix} \right )&=&\sqrt{52}\\\\&& \textup{Define }b=\left | \overrightarrow{AC} \right |=\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} \right )&=&\sqrt{68}\\\\&& \textup{Define }c=\left | \overrightarrow{AB} \right |=\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} \right )&=&\sqrt{40}\\\\\\&& A=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c} \right )\\\\&& B=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c} \right )\\\\&& C=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \#2\\& A=\cos^{-1}\left ( \frac{\textup{dotP}\left ( \begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} \right)}{\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} \right )\cdot \textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} \right )} \right) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. september 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \#2\\& B=\cos^{-1}\left ( \frac{\textup{dotP}\left ( \begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} 2\\-1\end{bmatrix},\begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix} \right)}{\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix} \right )\cdot \textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix} \right )} \right) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. september 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \#2\\& C=\cos^{-1}\left ( \frac{\textup{dotP}\left ( \begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} -4\\3\end{bmatrix},\begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix} \right)}{\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix} \right )\cdot \textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} -4\\3 \end{bmatrix} \right )} \right) \end{array}$

Skriv et svar til: Vinklerne til trekanten ABC (vektorer)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.