Matematik

Bestem middelværdi og spredning

18. september 2021 af Planteelsker - Niveau: A-niveau

Om en normalfordelt stokastisk variabl X oplyses, at P (X ≤ 10) = 0,25 samt at P (X ≤ 20) = 0,75.

Bestem middelværdi og spredning for X.

Jeg har ingen ide om, hvordan jeg skal gribe denne opgave an. Er der en, der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2021 af SuneChr

P(10 ≤ X ≤ 20) = 0,5 og ligger dermed symmetrisk om μ . P(X ≤ 20) - P(X ≤ 10) = P(10 ≤ X ≤ 20)
Prøv nu at finde σ .
Benytter du normalfordelingspapir?

Svar #2
18. september 2021 af Planteelsker

Jeg benytter ikke normalfordelingspapir. Jeg har fået middelværdien til 15, men hvordan kan jeg regne spredningen uden bare at prøve mig frem i GeoGebra?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2021 af SuneChr

Spredningen er længden af den grønne stiplede linje:
SP 190920210229.JPG

Vedhæftet fil:SP 190920210229.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. september 2021 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1967647.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september 2021 af janhaa

hand calculations:

$N(\mu, \sigma)\\\\P_1=G(\frac{10-\mu}{\sigma})=0,25\\ P_2=G(\frac{20-\mu}{\sigma})=0,75\\$

$I:\frac{10-\mu}{\sigma}=-0,675\\ \\II:\frac{20-\mu}{\sigma}=0,675\\$

I + II:

$30= 2\mu\\ \mu = 15\\ and\\ 0,675\sigma = 5\\ \sigma = 7,41$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. september 2021 af janhaa

middelverdi:

$\mu = 15$

spredning:

$\sigma = 7,41$

Svar #7
19. september 2021 af Planteelsker

#5, jeg forstår ikke helt din udregning. Hvilken formel bruger du?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. september 2021 af Soeffi

#0.

Givet en stokastisk variabel X, der er normalfordelt N(μ,σ). Den stokastiske variabel (X-μ)/σ vil da være standard normalfordelt N(0,1). Lad Φ(x) være fordelingsfunktionen for standardnormalfordelingen. Dvs. P(X≤x) = Φ((x-μ)/σ). Man har:

P(X≤10) = 0,25 ⇔ Φ((10-μ)/σ) = 0,25 ⇔ (10-μ)/σ = Φ^-1(0,25) ⇔ (10-μ)/σ = -0,6745

P(X≤20) = 0,75 ⇔ Φ((20-μ)/σ) = 0,75 ⇔ (20-μ)/σ = Φ^-1(0,75) ⇔ (20-μ)/σ = 0,6745

Man løser disse to sammenhørende ligninger med hensyn til μ og σ:

(10-μ)/σ = -0,6745 ∧ (20-μ)/σ = 0,6745 ⇔ μ = 15,0 ∧ σ = 7,41.

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. september 2021 af janhaa

#7
#5, jeg forstår ikke helt din udregning. Hvilken formel bruger du?

normal distribution table

Skriv et svar til: Bestem middelværdi og spredning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.