Matematik

Beregn førstekoordinaten til punktet P udtrykt ved konstanten k.

20. september kl. 17:50 af Em123412 - Niveau: A-niveau

Hej jeg har en opgave der lyder: 
En funktion f er givet ved, f(x)=-x^2+4x. 
Grafen for f afgrænser sammen med x-aksen et område M, der har et areal. 
En anden funktion g er givet ved, g(x)=k*x, hvor k er en konstant mellem 0 og 4.
Graferne for f og g skærer hinanden i (0,0) og i punktet P. 
Beregn førstekoordinaten til punktet P udtrykt ved konstanten k. 
Håber i kan hjælpe. Jeg har prøvet at plotte de to grafer, men da k har en værdi mellem 0 og 4, så ved jeg ikke hvordan jeg skal opstille det. 


Brugbart svar (1)

Svar #1
20. september kl. 19:11 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textup{Sk\ae ring:}\\&&-x^2+4x=k\cdot x\\\\&& x^2+(k-4)x=0\\\\&& x\cdot (x-(4-k))=0\quad \wedge \quad x\neq 0\\\\&& \textup{F\o rstekoordinat til P:}&x=4-k \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #2
20. september kl. 19:29 af ringstedLC

Man kan ikke plotte en graf, hvor konstanterne er ubekendte. Isoler xP og få et udtryk for førstekoordinaten:

\begin{align*} f(x) &= g(x) \\ -x^2+4x &= k\cdot x\;,\;0<k<4 \\ -{x_P}^2+4x_P &= k\cdot x_P\;,\;x_P\neq 0 \\ x_P &=... \end{align*}


Skriv et svar til: Beregn førstekoordinaten til punktet P udtrykt ved konstanten k.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.