Matematik

Eksponentiel ligning

22. september kl. 20:16 af STX100 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, hvordan løses denne? 

e^z-i*e^pi=0

skal bestemme de løsninger hvis absolutværdi er mindre end 2pi og z er et kompleksttal 

hvilken metode skal man benytte? 

er dette opskrevet på eksponentielform? hvorved den absolutte værdi er e^z, eller hvordan skal det forstås?


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september kl. 20:41 af Toffie1

Man kan altså ikke løse e^z-i*e^pi=0


Svar #2
22. september kl. 20:48 af STX100

#1

Man kan altså ikke løse e^z-i*e^pi=0

Det er sådan opgaven lyder (vedhæftet billede) :///


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september kl. 09:39 af mathon

                 \begin{array}{lllll}&& e^z=e^{\pi}\cdot \textbf{\textit{i}}\\\\&& e^z=e^{\pi}\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\pi}{2}}\\\\&& \ln\left (e^z \right )=\ln\left (e^{\pi}\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\pi}{2}} \right )\\\\&& \ln\left (e^z \right )=\ln\left (e^{\pi}\right)+\ln\left (e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\pi}{2}}\right)\\\\&& z=\pi+\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\pi}{2}\\\\&& z=\sqrt{\pi^2+\left ( \frac{\pi}{2} \right )^2}\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \left ( \tan^{-1}\left ( \frac{1}{2} \right ) \right )}\\\\&& z=\frac{\pi\sqrt{5}}{2}\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \left (0.463648 +p\cdot \pi \right )} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september kl. 15:09 af mathon

                 \small \tfrac{\pi\sqrt{5}}{2}<2\pi


Skriv et svar til: Eksponentiel ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.