Matematik

Eksponentiel ligning

22. september 2021 af MajaXm - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, hvordan løses denne?

e^z-i*e^pi=0

skal bestemme de løsninger hvis absolutværdi er mindre end 2pi og z er et kompleksttal

hvilken metode skal man benytte?

er dette opskrevet på eksponentielform? hvorved den absolutte værdi er e^z, eller hvordan skal det forstås?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2021 af Toffie1

Man kan altså ikke løse e^z-i*e^pi=0

Svar #2
22. september 2021 af MajaXm

#1
Man kan altså ikke løse e^z-i*e^pi=0

Det er sådan opgaven lyder (vedhæftet billede) :///

Vedhæftet fil:Screenshot 2021-09-22 at 20.47.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september 2021 af mathon

$\begin{array}{lllll}&& e^z=e^{\pi}\cdot \textbf{\textit{i}}\\\\&& e^z=e^{\pi}\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\pi}{2}}\\\\&& \ln\left (e^z \right )=\ln\left (e^{\pi}\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\pi}{2}} \right )\\\\&& \ln\left (e^z \right )=\ln\left (e^{\pi}\right)+\ln\left (e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\pi}{2}}\right)\\\\&& z=\pi+\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\pi}{2}\\\\&& z=\sqrt{\pi^2+\left ( \frac{\pi}{2} \right )^2}\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \left ( \tan^{-1}\left ( \frac{1}{2} \right ) \right )}\\\\&& z=\frac{\pi\sqrt{5}}{2}\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \left (0.463648 +p\cdot \pi \right )} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september 2021 af mathon

$\small \tfrac{\pi\sqrt{5}}{2}<2\pi$

Skriv et svar til: Eksponentiel ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.