Matematik

Svær grænseværdi

24. september 2021 af gavs (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har problemer med denne grænseværdi:

$\lim_{x\rightarrow uendelig}2x*(ln(x+1)-ln(x))$

Jeg har lavet omskrivningen:

$\lim_{x\rightarrow uendelig}2x *ln(1+\frac{1}{x})$

Men jeg kan ikke rigtig komme videre herfra. Jeg skal lave en 0/0 eller uendelig/uendelig brøk, så jeg kan differentiere. Hvad kan jeg gøre for at komme videre?

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. september 2021 af SuneChr

Vi har, for talfølgen:

$\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}\rightarrow e\, \, \textup{for}\, \, n\, \rightarrow \infty$
Benyt nu, at

$\ln \left ( \left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n} \right )=n\ln \left ( 1+\frac{1}{n} \right )$

For n → $\infty$ får vi ln e = 1 og multiplicerer med 2.
Grænseværdien er da 2 for x → $\infty$

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2021 af AskTheAfghan

Hvis du vil have "0/0"-formen, kan du omskrive dit udtryk til 2 [ln(1+1/x)]/[1/x]. Nævneren går mod 0, og pr. kontinuitet går tælleren mod 0, når x → ∞.

Svar #3
24. september 2021 af gavs (Slettet)

#1 Fantastisk. Irriterer mig lidt over at jeg overså den mulighed, men tak! #2 Mange tak.

Skriv et svar til: Svær grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.