Matematik

Opgave om borldlampe geometri

28. september kl. 09:19 af Kimmolle - Niveau: A-niveau

Hej Jeg står og skal lave de her opgaver, men jeg kan dem ikke. Billedet af opgaven er vedhæftet. Det drejer sig om opgave b) og d)

b) Opskriv udtryk til beregning af arealet af de indgåede figurer og bestem det samlede tværsnitsareal af lampen

d) Bestem vægten af glaskuplen

Vedhæftet fil: Opgave bordlampe.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september kl. 09:26 af Jeppe101

Hvad er du i tvivl om?


Svar #2
28. september kl. 09:31 af Kimmolle

b) er jeg i tvivl om hvilken indgående figurer de mener: om det er dem alle. Og hvad er det præcis de mener jeg skal beregne tværsnitareal af

c) Ved jeg at jeg skal benytte mig af densitet formlen for at kunne finde massen, men jeg har ingen ide op, hvordan jeg beregner glaskuplens volume, da den ikke har rette geometriske linjer. 


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september kl. 10:59 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september kl. 11:22 af mathon

    \small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\& \textup{N\aa r }p\textup{ er}\\& \textup{pilh\o jden og}\\& k\textup{ er korden:}&p<R\\&& R^2=(R-p)^2+\left ( \frac{k}{2} \right )^2\\&& p=18-14=4\\\\&& k=2\sqrt{p(2R-p)}=2\cdot \sqrt{4\cdot \left ( 18-4 \right )}=4\sqrt{14}\\\\& \textup{metalringens}\\& \textup{diameter er:}&d_{\textup{ring}}=4\sqrt{14}\;cm \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september kl. 12:01 af mathon

     \small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{d)}\\& \textup{volumen af}\\& \textup{kuglekalotten:}\\&& V_{kalot}=\frac{4\pi}{3}{R_y}^3-\frac{\pi}{3}{p_y}^2\left ( 3R_y-p_y \right )-\left ( \frac{4\pi}{3}R^3-\frac{\pi}{3}{p}^2\left ( 3R-p \right ) \right )\\\\&& R_y=R+0.3\quad \textup{og}\quad p_y=p+0.3\\\\\\&& V_{kalot}=\frac{4\pi}{3}\left (R+0.3 \right )^3-\frac{\pi}{3}(p+0.3)^2\left ( 3\left ( R+0.3 \right )-(p+0.3) \right )-\left ( \frac{4\pi}{3}R^3-\frac{\pi}{3}{p}^2\left ( 3R-p \right ) \right )\\\\&& V_{kalot}=\frac{4\pi}{3}\cdot 9.3^3-\frac{\pi}{3}\cdot 4.3^2\cdot \left ( 3\cdot 9.3-4.3\right )-\left ( \frac{4\pi}{3}\cdot 9^3-\frac{\pi}{3}\cdot 4^2\cdot 658\left ( 3\cdot 9-4 \right ) \right )\\\\&& V_{kalot}=658.205\;cm^3\\\\\\& \textup{glaskuplens}\\& \textup{masse:}\\&& m=\left ( 658.205\;cm^3 \right )\cdot \left ( 2.3\;\frac{g}{cm^3} \right )=1513.87\;g\approx 1.5\;kg \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
28. september kl. 13:50 af mathon

Det tilføjes, at opgaveteksten ikke oplyser om indre og ydre mål.

#5 har som udgangspunkt indre mål.

Er der tale om ydre mål
haves:

     \small \small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{d)}\\& \textup{volumen af}\\& \textup{kuglekalotten:}\\&& V_{kalot}=\frac{4\pi}{3}R^3-\frac{\pi}{3}p^2\left ( 3R-p \right )-\left ( \frac{4\pi}{3}{R_i}^3-\frac{\pi}{3}{p_i}^2\left ( 3R_i-p_i \right ) \right )\\\\&& R_i=R-0.3\quad \textup{og}\quad p_i=p-0.3\\\\\\&& V_{kalot}=\frac{4\pi}{3}R ^3-\frac{\pi}{3}p^2\left ( 3R-p \right )-\left ( \frac{4\pi}{3}\left (R-0.3 \right )^3-\frac{\pi}{3}\left (p-0.3 \right )^2\left ( 3\left (R-0.3 \right )-\left (p-0.3 \right ) \right ) \right )\\\\&& V_{kalot}=\frac{4\pi}{3}\cdot 9^3-\frac{\pi}{3}\cdot 4^2\cdot \left ( 3\cdot 9-4\right )-\left ( \frac{4\pi}{3}\cdot \left (9-0.3 \right )^3-\frac{\pi}{3}\cdot (4-0.3)^2\cdot \left ( 3\cdot \left (9-0.3 \right )-\left (4-0.3 \right ) \right ) \right )\\\\&& V_{kalot}=231.058\;cm^3\\\\\\& \textup{glaskuplens}\\& \textup{masse:}\\&& m=\left ( 231.058\;cm^3 \right )\cdot \left ( 2.3\;\frac{g}{cm^3} \right )=531.433\;g\approx 0.5\;kg \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. september kl. 08:30 af mathon

\small \begin{array}{llllr} \textbf{b)}\\& \textbf{Formler}\\\\& \textup{areal af cirkel}\\& \textup{minus cirkelafsnit:}\\&& A_{cirkel - afsnit} =\frac{r^2}{2}\cdot \left ( 2\pi-v^{\, r}+\sin\left ( v^{\, r} \right ) \right)\quad v^{\, r}=2\cdot \sin^{-1}\left ( \frac{k}{2r} \right )\\\\& \textup{areal af rektangel:}\\&& A_{rekt}=\textup{h\o jde gange bredde}=h\cdot b \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #8
29. september kl. 08:36 af mathon

\small \begin{array}{llllr} \textbf{b)}\\& v^{\, r}=2\cdot \sin^{-1}\left ( \frac{4\sqrt{14}}{18} \right )=1.96353\\\\&& A_{cirkel - afsnit} =\frac{9^2}{2}\cdot \left ( 2\pi-1.96353+\sin\left ( 1.96353 \right ) \right)&=&212.363\;cm^2\\\\&& A_{ring}=\left ( 0.5\;cm \right )\cdot \left (4\sqrt{14}\;cm \right )&=&7.483\;cm^2\\\\&& A_{rekt 1}=\left ( 2.6\;cm \right )\cdot \left (2.8\;cm \right )&=&7.280\;cm^2\\\\&& A_{rekt 2}=\left ( 2.6\;cm \right )\cdot \left (2.4\;cm \right )&=&6.240\;cm^2\\\\&& A_{rekt 3}=\left ( (18.5-2\cdot 2.6)\;cm \right )\cdot \left (2.2\;cm \right )&=&29.260\;cm^2\\\\&& A_{rekt 4}=\left ( 2.0\;cm \right )\cdot \left (2.8\;cm \right )&=&5.600\;cm^2\\\\&& A_{rekt 5}=\left ( 1.5\;cm \right )\cdot \left (15290\;cm \right )&=&5.600\;cm^2\\\\&& \textup{Sum:}&=&290.726\;cm^2 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #9
29. september kl. 08:54 af mathon

korrektion af tastefejl:

\small \small \small \begin{array}{llllr} \textbf{b)}\\& v^{\, r}=2\cdot \sin^{-1}\left ( \frac{4\sqrt{14}}{18} \right )=1.96353\\\\&& A_{cirkel - afsnit} =\frac{9^2}{2}\cdot \left ( 2\pi-1.96353+\sin\left ( 1.96353 \right ) \right)&=&212.363\;cm^2\\\\&& A_{ring}=\left ( 0.5\;cm \right )\cdot \left (4\sqrt{14}\;cm \right )&=&7.483\;cm^2\\\\&& A_{rekt 1}=\left ( 2.6\;cm \right )\cdot \left (2.8\;cm \right )&=&7.280\;cm^2\\\\&& A_{rekt 2}=\left ( 2.6\;cm \right )\cdot \left (2.4\;cm \right )&=&6.240\;cm^2\\\\&& A_{rekt 3}=\left ( (18.5-2\cdot 2.6)\;cm \right )\cdot \left (2.2\;cm \right )&=&29.260\;cm^2\\\\&& A_{rekt 4}=\left ( 2.0\;cm \right )\cdot \left (2.8\;cm \right )&=&5.600\;cm^2\\\\&& A_{rekt 5}=\left ( 1.5\;cm \right )\cdot \left ({\color{Red} 15.0}\;cm \right )&=&{\color{Red} 22.500}\;cm^2\\\\&& \textup{Sum:}&=&290.726\;cm^2 \end{array}


Skriv et svar til: Opgave om borldlampe geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.