Matematik

Svært integral

03. oktober 2021 af gavs (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan kan jeg integrere denne i hånden:

$\int cos(x)e^xdx$

Jeg kommer ikke rigtig nogen vegne ved partiel integration, da det ikke hjælper mig at differentiere.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2021 af AskTheAfghan

Prøv at vise dine mellemregninger. Man skal benytte partiel integration to gange. Derefter isolerer man.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}& \int \cos(x)\cdot e^ x \,\mathrm{d}x=&e^x\cdot \cos(x)-\int e^x\cdot (-\sin(x))\,\mathrm{d}x=\\\\&&e^x\cdot \cos(x)+\int e^x\cdot \sin(x)\,\mathrm{d}x=\\\\&& e^x\cdot \cos(x)+e^x\cdot \sin(x)-\int e^x\cdot \cos(x)\,\mathrm{d}x\\\\ \textup{hvoraf:}\\& 2\int \cos(x)\cdot e^ x \,\mathrm{d}x=&e^x\cdot \cos(x)+e^x\cdot \sin(x)\\\\\\& \int \cos(x)\cdot e^ x \,\mathrm{d}x=&\frac{1}{2}\cdot e^x\cdot \cos(x)+\frac{1}{2}\cdot e^x\cdot \sin(x) \end{array}$

Skriv et svar til: Svært integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.