Matematik

Lokale ekstremumpunkters koordinater for en funktion med to variable

03. oktober 2021 af Ceciliaharbrugforhjælp - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal finde andenkoordinaten til et ekstremumpunkt, for denne funktion beskrevet ved den markerede lyserøde linje. Hvordan skal man bære sig ad med det?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-10-03 134542.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2021 af mathon

Svar #2
03. oktober 2021 af Ceciliaharbrugforhjælp

#1

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2021 af oppenede

På den magenta linje er x=0, hvilket reducerer forskriften til et andengradspolynomium mht. y.

Afprøv toppunktet og randpunkterne (eller bare det ene, da y=0 kan udelukkes jf. svarmulighederne).

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&& f(x,y)=x^2-4x+y^2-4y+8\\\\ &&f_{xx}{}'(x,y)=2\\\\&& f_{yy}{}'(x,y)=2\\\\&& f_{xy}{}'\left ( x,y \right )=2y-4 \\\\&& f_{xx}{}'(x,y)\cdot f_{yy}{}'(x,y)-\left (f_{xy}{}'(x,y) \right )^2=4-\left ( 2y-4 \right )^2=-4y^2+16y-12\\\\ \textup{hvis}&&f_{xx}{}'(x,y)>0\; \wedge\; f_{xx}{}'(x,y)\cdot f_{yy}{}'(x,y)-\left (f_{xy}{}'(x,y) \right )^2>0\textup{ s\aa \ }\textup{lokalt minimum i }(x,y)\\\\\\ \textup{test:}\\ && -4\cdot 0^2+16\cdot 0-12=-12\\\\&& -4\cdot 1^2+16\cdot 1-12=0\\\\&& -4\cdot 2^2+16\cdot 2-12=4\\\\&& -4\cdot 3^2+16\cdot 3-12=0\\\\ \textup{dvs}\\&&\textup{lokalt minimum i }(0,2) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. oktober 2021 af oppenede

#4 er helt forkert. F.eks er f(t, 2) aftagende i t=0.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. oktober 2021 af mathon

korrektion:

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{Ekstrema kr\ae ver:}\\& f_x{\, }'(x,y)=0\quad \wedge \quad f_y{\, }'(x,y)=0\\\\\ & 2x-4=0\quad\, \, \, \, \, \wedge \quad 2y-4=0\\ \textup{som med x=0}\\ \textup{i et randomr\aa de}\\ \textup{giver:}&2y-4=0\\\\&y=2 \end{array}$

Skriv et svar til: Lokale ekstremumpunkters koordinater for en funktion med to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.