Matematik

Find stamfunktionen til f(x)=(3x^2-2)/(x^3-2x+5

06. oktober 2021 af petbau - Niveau: B-niveau

Jeg skal finde stamfunktionen til $f(x)=\frac{3x^{2}-2}{x^{3}-2x+5}$

Jeg har prøvet med: $(\frac{f}{g})'(x)=\frac{g(x)\cdot f'(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g(x)^{2}}$

Men jeg kan ikke ramme noget, så $F'(x)=f(x)$

er der én, der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{s\ae t }&u=x^3-2x+5&x\neq -2.09455\\ \textup{og dermed}\\&\mathrm{d}u=\left ( 3x^2-2 \right )\mathrm{d}x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. oktober 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} F(x)=&\int \frac{3x^2-2}{x^3-2x+5}\,\mathrm{d}x=\int \frac{1}{x^3-2x+5}\cdot \left ( 3x^2-2 \right )\mathrm{d}x=\int \frac{1}{u}\,\mathrm{d}u=\ln\left | u \right |+k=\\\\& \ln\left | x^3-2x+5 \right |+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2021 af Soeffi

#0. Bemærk:

$f(x)=\frac{3x^{2}-2}{x^{3}-2x+5}=\frac{h'(x)}{h(x)},\;hvor\;h(x)=x^{3}-2x+5$

Svar #4
07. oktober 2021 af petbau

Tak for hjælpen. Jeg skal bruge substitution, kan jeg se.

Er grunden til, at x ikke må være-2,09455, at det giver 0?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. oktober 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} f(x)=\tfrac{3x^{2}-2}{x^{3}-2x+5}&&Dm(f)=\mathbb{R}\backslash\left \{ -2.09455 \right \}\\\\ \textup{da }\\&&( -2.09455)^{3}-2\cdot \left ( -2.09455 \right )+5=0 \end{array}$

Skriv et svar til: Find stamfunktionen til f(x)=(3x^2-2)/(x^3-2x+5

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.