Parallelle linjer, Vejen til Matematik A2, Opgave 10, Side 42, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Bestem konstanten a i hvert af følgende tilfælde så de to linjer bliver parallelle.

a) 

y = 2x + 1 og   y = (a+3)x + 3

2 = (a+3)

2 = a + 3

a = -1        (det samme som bogens facit)

b) 

y = (a + 1)x +3   og   y = (2a + 5)x +1

(a + 1) = (2a + 5 )

a + 1 = 2a + 5

-a      = 4

a = -4  (det samme som bogens facit)

c) 

I.  2x + y = 2      og  II. 3x + (a +1)y = 2

I y = -2x + 2     

tallet -2 er hældningskoefficenten

II. 3x + (a+1)y = 2

            (a+1)y = -3x + 2

                    y = -3 / (a + 1)x + 2 / (a + 1)

tallet -3 / (a + 1 )  er hældningskofficienten

-2 = - 3 (a + 1)

-2*(a +1 ) = -3

-2a - 2     = -3 

-2a           = -1

   a            = (-1) / (-2)

   a             = 1 / 2  (det samme som bogens facit)

d)

y = a²x + 2ax + 7          og  y = ax - 3

Jeg har prøvet mig frem på følgende måde, men jeg er ikke sikker på at løst rigtig?

a²x + 2ax = ax

a² + 2ax - ax = 0

a² + ax           =0

a(ax + x)         = 0

så       ax +x = 0

           ax      = -x

            a       = -x / x

            a        = -1

eller  a(ax +x ) = 0 , det betyder at a = 0

For at de to linjer bliver parallelle er a = -1 eller a = 0

Mit spørgsmål er, er konstanten a i  opgaverne a), b), c) og d) bestemt rigtigt ?

På forhånd tak