Matematik

Vektorer

23. november 2021 af Carolinelc - Niveau: A-niveau

Hej

Opgaven lyder: En cirkel c1 har linjestykket AB som diameter, hvor A(2,9) og B(4,1). Angiv en ligning for cirklen. Cirklens centrum betegnes O. En anden cirkel c2 har AO som diameter. Angiv en ligning for c2. Hvilket punkt på y-aksen ligger tættest på cirklen?

TAK på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} c_1\textup{:}\quad \left ( x-3 \right )^2+\left ( y-5 \right )^2=17 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} c_2\textup{:}\quad \left ( x-1 \right )^2+\left ( y-4.5\right )^2=85 \end{array}$

Svar #3
23. november 2021 af Carolinelc

Tak for det!

Men jeg har lige et spørgsmål: hvordan kom du frem til dette?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 4-2\\1-9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\-8 \end{pmatrix}\\\\\textup{radius:}&& r_1=\frac{1}{2}\cdot \left | \overrightarrow{AB} \right |=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2^2+\left ( -8 ^2\right )}=\sqrt{17}\\\\ \textup{centrum:}&&C_1=\left ( \frac{2+4}{2},\frac{9+1}{2} \right )=\left ( 3 ,5\right ) \\\\\\&& \overrightarrow{AO}=\begin{pmatrix} 0-2\\0-9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\-9 \end{pmatrix}\\\\ \textup{radius:}&&r_2=\left | AO \right |=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\left ( -2 \right )^2+\left ( -9 \right )^2}=\sqrt{85}\\\\ \textup{centrum:}&&C_2=\left ( \frac{-2}{2},\frac{-9}{2} \right )=\left ( -1,-4.5 \right )\\\\&& c_2\textup{:}\quad \left (x+1 \right )^2+\left (y+4.5 \right )^2=85 \end{array}$

Svar #5
23. november 2021 af Carolinelc

Jeg takker mange gange!

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.