Linære afbildninger, baser og underrum i R^5

Hej,

Jeg har siddet fast i denne opgave i mange timer og forstår simpelthen ikke opgave 3d

I 3d ses der at jeg skal bestemme en afbildningsmatricen for f mht. basen q. 

Sådan som jeg har forsøgt og løse dette har været at jeg har brugt den ortonomale basis i R^5 fundet i opg c som jeg fandt ved brug af gram-schmidt metoden og har opstillet denne basis som en matrice med vektorerne i søjlerne.

Altså: Q=<q1|q2|q3|q4|q5> 

Q = <0, 1/3, 2/3, 2/3, 0 | 1/3, 0, 2/3, -2/3, 0 | 0, 0, 0, 0, 1 | 2/3, -2/3, 0, 1/3, 0 | -2/3, -2/3, 1/3, 0, 0>

Der altså tale om en 5x5 matrice

Vi får også nogle andre informationer såsom nogle egenvektorer hørerne til egenværdierne 1 og -1 og hvad kernen af afbildningen er som leder frem til hvordan diagonalmatricen skal se ud for at kunne bestemme afbildningsmatricen for f mht basen q (som jeg bare kalder for A).

Jeg kommer lidt frem til at formlen er: A = Q^-1*diagonalmatricen*Q  (hvor egenværdierne) i diagonalmatricen er følgende fra venstre mod højre: 1,-1,0,0,0 hvor resten af tallene i denne matrice er blot nuller. 

Når jeg ganger disse ting sammen, får jeg en ny 5x5 matrice og når jeg finder egenværdierne får jeg bl.a. også 1, -1, og egenvektorerne hørende til dem er meget tæt på det der bliver bedt om altså hhv. a1 og a2-a1 hvor jeg får 1/2a1 og -1/2(a2-a1) i stedet for. Hvor er fejlen i min diagonalmatrice, da det er den jeg går udfra er forkert?