Matematik

Linære afbildninger, baser og underrum i R^5

24. november kl. 17:06 af joggifar (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har siddet fast i denne opgave i mange timer og forstår simpelthen ikke opgave 3d

I 3d ses der at jeg skal bestemme en afbildningsmatricen for f mht. basen q. 

Sådan som jeg har forsøgt og løse dette har været at jeg har brugt den ortonomale basis i R^5 fundet i opg c som jeg fandt ved brug af gram-schmidt metoden og har opstillet denne basis som en matrice med vektorerne i søjlerne.

Altså: Q=<q1|q2|q3|q4|q5> 

Q = <0, 1/3, 2/3, 2/3, 0 | 1/3, 0, 2/3, -2/3, 0 | 0, 0, 0, 0, 1 | 2/3, -2/3, 0, 1/3, 0 | -2/3, -2/3, 1/3, 0, 0>

Der altså tale om en 5x5 matrice

Vi får også nogle andre informationer såsom nogle egenvektorer hørerne til egenværdierne 1 og -1 og hvad kernen af afbildningen er som leder frem til hvordan diagonalmatricen skal se ud for at kunne bestemme afbildningsmatricen for f mht basen q (som jeg bare kalder for A).

Jeg kommer lidt frem til at formlen er: A = Q^-1*diagonalmatricen*Q  (hvor egenværdierne) i diagonalmatricen er følgende fra venstre mod højre: 1,-1,0,0,0 hvor resten af tallene i denne matrice er blot nuller. 

Når jeg ganger disse ting sammen, får jeg en ny 5x5 matrice og når jeg finder egenværdierne får jeg bl.a. også 1, -1, og egenvektorerne hørende til dem er meget tæt på det der bliver bedt om altså hhv. a1 og a2-a1 hvor jeg får 1/2a1 og -1/2(a2-a1) i stedet for. Hvor er fejlen i min diagonalmatrice, da det er den jeg går udfra er forkert?


Svar #1
24. november kl. 17:11 af joggifar (Slettet)

Rettelse til det sidste: (-1/2)*(a2-a1) :) 


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november kl. 18:14 af Soeffi

#0. Indsætter billede... 


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. november kl. 10:51 af STX100

Egenværdierne til Q, er 1, -1, -1,0,0 

Så egenværdien 0 er der altså kun to gange. 

Dette kan du se ved komandoen "Eigenvectors" på maple:) 


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november kl. 11:51 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2029254. (Trådstarter er slettet, men det kan interessere andre).


Skriv et svar til: Linære afbildninger, baser og underrum i R^5

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.