Matematik

Kalkulationsopgave - ny bil

26. november 2021 af Maj52 - Niveau: C-niveau

Hanna overvejer at købe en bil. Hun er parat til at betale 100.000 kr for den.

Opsparing

Hun har 50.000 kr stående på opsparingskonto

Kontoen forrentes med 2,5% pa og der er halvårlig rentetilskrivninger.

1.Hvor mange år (hele tal) går der før hun har nok penge på kontoen til at købe en bil til 100.000 kr.

Lån

Hanna syntes det er lang tid at vente på at få en bil, så hun beslutter sig for at købe en ny bil nu, og valget falder på en brugt opel Adam.

Prisen på bilen er 99.000 kr og hun skal betale 5.000 kr i leveringsomkostninger.

Hun går i banken for at få et lån til at betale bilen, og kommer frem til forskellige muligheder.

For hvert af de tilbudte lån gælder, at det skal amortiseres gennem halvårlige ydelser, hvor af første ydelse betales et halvt år efter lånets stiftelse, og rentefoden er 5,5% p.a.

Hvor stor skal den halvårlige ydelse være for at Hanna kan tilbagebetale lånet på 10 år

Hanna beslutter at bruge noget af sin opsparing til en udbetaling på bilen. Hun kikker på sin økonomi , og beslutter ar hun kan betale en terminsydelse på 4.500 kr.

Hvor stort et lån (helt tal) kan hun så få , hvis hun fortsat vil betale lånet tilbage over 10 år.

Efter mange overvejelser beslutter Hanna at bruge 15.000 kr af sin opsparing og låne resten i banken.

Hun revurdere sin økonomi og aftaler en halvårlig ydelse på 5.500. kr

Hvor mange år (hele tal ) tager det at betale lånet tilbage?

Senere:

Umiddelbart efter betalingen af den 10 ydelse ønsker Hanna at indfri restgælden kontant.

Beregn restgælden på på nævnte tidspunkt.

Ovennævnte er opgaven

Jeg har siddet i 3 timer, regnet fram og tilbage og kan ikke finde hoved og hale i alle tallene.

Anyone der kan hjælpe?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2021 af Moderatoren

Start med opgave 1. Beskriv dine problemer. Indsæt evt. hvad du selv har forsøgt på.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2021 af ChristofferTJ

I opgave 1, så tænker jeg at der forrentes med 1,25% hvert halvår, da det er 2,5% per år, men det forrentes hvert halvår.

For at finde ud af hvor mange rentetilskrivninger man skal lave for at 50.000 bliver til 100.000 så skal man løse ligningen: 50.000*(1+0,0125)ⁿ = 100.000. Divider med 50.000 på begge sider så ⇔ (1,0125)ⁿ = 2. Hvis man løser den så får man n=55,79, så der skal være 55,79 halvårlige rentetilskrivninger, for at få det vil år dividerer man med 2, så man får at det tager 55,79/2 = 27,89 år eller rundet op 28 år før de 50.000 bliver til 100.000.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. november 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll} \textbf{2)}\\&&& 1+r_{\textup{halv\aa r}}=1.055^{\frac{1}{2}}=1.0272\quad \left ( \textup{banken runder op} \right )\\\\&&& y_{\textup{halv\aa r}}=\frac{G\cdot r_{\textup{halv\aa r}}}{1-\left (1+r_{\textup{halv\aa r}} \right )^{-n}}\\\\&&& y_{\textup{halv\aa r}}=\frac{104\cdot 10^3\cdot 0.0272}{1-1.0272 ^{-20}}&\textup{kr}&&=&681.07 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllllllllllllllllll} \textbf{3)}\\& \textup{max-\l\aa n}\\&&& G=4\,500\cdot \frac{1-1.0272^{-20}}{0.0272}&&&&&&&&&&&&&\textup{kr}&&=& 68715 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllllllllllllllllll} \textbf{3)}\\& \textup{Efter \o konomi-}\\&\textup{revurdering:}&&\\&&& 84\,000=5\,500\cdot \frac{1-1.0272^{-n}}{0.0272} \\\\&&& \textup{solve}\left (84\,000=5\,500\cdot \frac{1-1.0272^{-n}}{0.0272},n \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllllllllllllllllll} \textbf{4)}\\& \textup{Restg\ae ld}\\&\textup{lige efter}\\&\textup{10. ydelse:} \\&&& G_{rest}=89\,000\cdot 1.0272^{10}-5\,500\cdot \frac{1.0272^{10}-1}{0.0272} \end{array}$

Svar #7
30. november 2021 af Maj52

Tusind tak for svar

Skriv et svar til: Kalkulationsopgave - ny bil

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.