Linjers vinkel med koordinatakserne, Vejen til Matematik A, Opgave 28, Side 44, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Opgave 28

To linjer l og m er givet ved

l : x - 2y =5                           og   m: ( ^x_y ) = ( ¹ ₃ ) + t ( ^-1 ₂ ) 

Se eventuelt den vedhæftede fil

a) Bestem linjen l´s vinkler med koordinatakserne

Jeg omskriver x - 2y = 5 til

-2y = -x + 5

y = (1/2)x - 2,5   linjen har hældning a = 0,5

Linjen l `s vinkel med x-aksen er:

tan(v) = 0,5

v = tan^-1 (0,5) = 26,57^o

Linjen l ^` s vinkel med y-aksen er:

90^o - 26,57^o = 63,57^o

(Det samme som facitlisten side 391)

b) Bestem linjen m´s vinkler med koordinatakserne

m: ( ^x  _y ) = (¹ ₃ ) + t ( ^-1 ₂ )   retningsvektoren r = ( ^-1 ₂) hattes jeg til en normalvektoren n = ( ^-2 _-1)

jeg får ligningen : -2 ( x - 1 ) -1 ( y - 3 ) = 0

                             -2x + 2 - y + 3 = 0

                              -2x - y + 5 = 0

                                             - y = 2x + 5 

                                               y = -2 x - 5       linjen har hældningen a = -2

Linjen m`s vinkel med x-aksen er:

tan(v) = -2

v = tan^-1 (-2) = - 63,43⁰  ( vinklen her er negativ )

(I facitlisten side 391 er vinklen bestemt til 63,43^o) hvad gør jeg forkert ?

Så hvis jeg i stedet for anvender a = 2 bestemmes vinkel v således:

tan(v) = 2 så

v = tan-1(2) = 63,43^o

Bruger jeg facitlistens  løsning  v = 63,43^o så bliver linjen m`s vinkel med y-aksen så:

90^o - 63,43^o = 26,57^o 

c)  Bestem de to linjers vinkler med hinanden .

Hvis jeg anvender a = -2 så er:

w = v - u = tan^-1(a₁) - tan^-1(a₂) = tan^-1(0,5) - tan^-1(-2) = 90^o 

(Det samme som facitlisten side 391)

På forhånd tak