Matematik

lineær algebra noget med egenværdier

17. december 2021 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

jeg er i tvivl om (a) men (b) får jeg vist ved at regne rank og nullitiet. Jeg kan få rank til at være 1 og dimensionen af matricen er 2, så nullitet er 1 og derfor er dim(ker(A))=1???

Vedhæftet fil: matrix.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. december 2021 af Soeffi

#0. (a) For λ ≠ 0 har du:

$\underline{\underline{A}}\cdot \underline{v}=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y\\0 \end{bmatrix} = \lambda \cdot \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \lambda \cdot x\\\lambda \cdot y \end{bmatrix}\Leftrightarrow$

$y = \lambda \cdot x\; \wedge \;0 = \lambda \cdot y\Leftrightarrow x,y=0\;(\lambda\neq 0)$

For λ = 0 får du, at v = (x,0) er en egenvektor med egenværdien 0 for alle x.

Svar #2
17. december 2021 af KaspermedK

Tusind tak for din forklaring. Jeg tænkte nok det var sådan men jeg tror jeg har gået alt for meget i dybden og brugt determinanter og meget andet. Ift. når lambda er 0 må du gerne uddybe. Hvordan kan du få v=(x,0)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. december 2021 af Soeffi

#1...For λ = 0 får du, at v = (x,0) er en egenvektor med egenværdien 0 for alle x forskellig fra 0.

Fordi hvis v = (x,0) så vil A·v altid give (0,0) = 0·v.

Skriv et svar til: lineær algebra noget med egenværdier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.