Matematik

Ligning for cirkeltangent

19. december 2021 af Carolinelc - Niveau: A-niveau

Hej

En cirkel har radius $\sqrt{34}$ og centrum $(10,-6)$ . Opskriv cirklens ligning og vis, at punktet $P(5,-3)$ ligger på cirklen. Bestem dernæst en ligning for cirkeltangenten i P.

På forhånd, tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2021 af PeterValberg

Cirklens ligning bestemmes vha.:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

hvor (a, b) er koordinaterne for cirklens centrum
og r er cirklens radius

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. december 2021 af PeterValberg

Indsæt koordinaterne for punktet P(5, -3) i criklens ligning,
hvis det "passer" er punktet beliggende på cirklen

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2021 af PeterValberg

Da, man må antage, at punktet P faktisk ligger på cirklen
(ellers giver spørgsmålet ikke mening) kan en ligning for tangenten bestemmes som:

$y=a(x-x_0)+b(y-y_0)$

hvor (x₀, y₀) er koordinaterne for røringspunktet (P)
og (a, b) er koordinaterne for normalvektoren,
hvilket i dette tilfælde er vektor PC
altså vektoren fra røringspiúnktet P til cirklens centrum C

giver det mening ?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{cirkel}&&c\textup{:}\quad (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\\\ \textup{tangent}\\ \textup{i }(x_o,y_o)\textup{:}&&t\textup{:}\quad (x_o-a)(x-a)+(y_o-b)(y-b)=r^2\\\\\\\\ \textup{cirkel}&&c\textup{:}\quad (x-10)^2+(y+6)^2=34\\\\ \textup{tangent}\\ \textup{i }(5,-3)\textup{:}&&t\textup{:}\quad (5-10)(x-10)+(-3+6)(y+6)=34\\\\&&\quad -5x+3y+34=0\\\\&&\quad y=\frac{5}{3}x-\frac{34}{3} \end{array}$

Svar #5
19. december 2021 af Carolinelc

Tusind tak for hjælpen!!

Er dette svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. december 2021 af ringstedLC

#5: Prøv at tegne cirklen, punktet og tangenten.

Skriv et svar til: Ligning for cirkeltangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.