Matematik

normalvektor altid samme længde?

19. december 2021 af middagsblomst (Slettet) - Niveau: B-niveau

har en normalvektor til en linje altid samme længde? eller er det eneste der gælder for normalvektorer at de står vinkelret på linjen?

gælder det samme for retningsvektorer?

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. december 2021 af peter lind

En normalvektor eller en retningsvektor behøver ikke at have samme længde

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. december 2021 af ringstedLC

Det eneste, der gælder for en normalvektor er, at den står vinkelret på linjen.

Eksempler:

$\begin{align*} k: a\cdot x+b\cdot y+c=0 \Rightarrow &\;\;\;\vec{n}_k \!&&\!= \binom{a}{b} \\ & \;\left |\vec{n}_k \right | \!&&\!= \sqrt{a^2+b^2} \\ l: 2a\cdot x+2b\cdot y+2c=0 \Rightarrow &\;\;\,\vec{n}_l \!&&\!= \binom{2a}{2b}=2\cdot \binom{a}{b} \\ & \left |\vec{n}_l \right | \!&&\!= 2\cdot \sqrt{a^2+b^2} \\ & \quad\,\vec{n}_k \!&& \parallel \;\vec{n}_l\quad,\; \parallel\; \Rightarrow \textup{vektorerne\,er\,parallelle} \\ m:-2a\cdot x-2b\cdot y-2c=0 \Rightarrow &\;\;\,\vec{n}_m \!&&\!= \binom{-2a}{-2b}=-2\cdot \binom{a}{b} \\ & \left |\vec{n}_m \right | \!&&\!= \left |-2\cdot \sqrt{a^2+b^2} \right | \\ & \quad\,\vec{n}_m \!&& \parallel \;\vec{n}_l\quad,\; \Rightarrow \textup{vektorerne\,er\,parall.\,og\,modsat\,rettede}\end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. december 2021 af ringstedLC

Når de tre linjer tegnes, ses det, at de er sammenfaldende fordi der blot er ganget igennem med en faktor = ±2.

En ret linje har altså uendelig mange normalvektorer. Så for nemheds skyld ganges/divideres ligningen, så vektorens koordinater bliver simple.

Vedhæftet fil:_0.png

Skriv et svar til: normalvektor altid samme længde?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.