Matematik

Benyt denne formel til at vise, at cirklens areal er givet ved π · r^2.

19. januar kl. 19:25 af Markus2300 - Niveau: A-niveau

Ville høre om nogen kan hjælp med denne opgave.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-19 kl. 19.25.08.png

Svar #1
19. januar kl. 19:25 af Markus2300

Har lavet dette, men får 0?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-19 kl. 19.25.27.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar kl. 19:32 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar kl. 20:17 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& \overrightarrow{s}{\, }'(t)=&\begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\ r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\\\\&& \widehat{\overrightarrow{s}}(t)\, \, =&\begin{pmatrix} -y_o-r\cdot \sin(t)\\ x_o+r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{s}{\, }'(t)\cdot \widehat{\overrightarrow{s}}(t)=& \begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\ r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -y_o-r\cdot \sin(t)\\ x_o+r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}=\\\\&&& r\cdot y_o\sin(t)+r^2\sin^2(t)+r\cdot x_o\cos(t)+r^2\cdot \cos^2(t)=\\\\&&& r\cdot \left (y_o\sin(t)+x_o\cos(t)) +r^2\cdot (\cos^2(t)+\sin^2(t) \right )=\\\\&&& r\cdot \left (y_o\sin(t)+x_o\cos(t)\right) +r^2\\\\\\&&A=& \frac{1}{2}\cdot \left | \int_{0}^{2\pi}\left ( r\cdot \left (y_o\sin(t)+x_o\cos(t)\right) +r^2 \right )\mathrm{d}t \right |=\\\\&&& \frac{1}{2}\cdot \left | \left [ r\cdot \left (-y_o\cdot \cos(t) +x_o\cdot \sin(t)\right ) +r^2\cdot t \right ]_0^{2\pi} \right |=\\\\&&& \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar kl. 20:27 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{fortsat:}\\&&& \frac{1}{2}\cdot \left [ r\cdot \left ( -y_o\cdot 1+x_o\cdot 0 \right )+r^2\cdot 2\pi-\left (r\cdot \left ( -y_o\cdot 1+x_o\cdot 0 \right ) +r^2\cdot 0\right ) \right ]=\\\\&&& \frac{1}{2}\cdot \left |-ry_o+2\pi\cdot r^2 +ry_o \right |=\frac{1}{2}\cdot 2\pi\cdot r^2=\pi\cdot r^2 \end{array}$

Skriv et svar til: Benyt denne formel til at vise, at cirklens areal er givet ved π · r^2.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.