Matematik

Exponentielle funktioner

23. januar 2022 af Malle5678 - Niveau: B-niveau

Jeg har fået disse opgaver for som lektie og kan ikke finde nogle forklaringer på hvad jeg skal gøre. Er der nogle som kan løse dem?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-23 kl. 17.50.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2022 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. januar 2022 af peter lind

se formel 99 side 19 i din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. januar 2022 af ringstedLC

9.3.4

$\begin{align*} 1.\\ f(x) &= \textup{beg.-v\ae rdi} \cdot \textup{fremskr.-faktor}^x \\ &= \qquad b\qquad\;\cdot \qquad\quad a^x\qquad,\;a>1\:\textup{da }f\,\textup{er voksende} \\ &= \qquad b\qquad\;\cdot \quad\;\;\; (1+r)^x\;\;\,,\;r=\textup{v\ae kstrate\,(decimal)}>0\;,\;1+r>1 \\ f(0)=200 &= b\cdot (1+r)^0=b\cdot 1\Rightarrow b=200 \\ \textup{v\ae kstrate}_\% &= 11\%\qquad\qquad\quad\;\;\, \Rightarrow r=0.11 \\ f(x) &= 200\cdot 1.11^x \\\\ f(x)=300 &= 200\cdot 1.11^x \\ \tfrac{300}{200} &= 1.11^x \\ \log\left (\tfrac{3}{2}\right ) &= \log\left (1.11^x\right ) \\ &= x\cdot \log(1.11) \\ x &= \frac{\log\left (\tfrac{3}{2}\right )}{\log(1.11)}=\;? \end{align*}$

Så laver du selv 2'eren.

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. januar 2022 af ringstedLC

9.3.5 Funktionen er her skrevet på den måde som oftest anvendes i fysik. "e" er en konstant, der står for eulers tal som er grundtallet for den naturlige logaritmefunktion:

$\begin{align*} \textup{Logaritmefunktionen}\bigl(\textup{grundtal}\bigr) &= 1 \\ \ln(e) &= 1\;,\;\ln(y)=x\Leftrightarrow y=e^x \\ \log_{10}(10)=\log(10) &= 1\;,\;\log(y)=x\Leftrightarrow y=10^x \end{align*}$

Hvis x er kendt kan y altså findes ved at opløfte grundtallet i den x. potens.

Funktionen må være aftagende, da vandet afkøles, når tiden går:

$\begin{align*}1.\\ f(t) &= 90\cdot e^{-0.032\,\cdot \,t} \\ f(0) &= 90\cdot e^{-0.032\,\cdot \,0}=90\cdot e^{0}=90\Rightarrow b=\;? \\ f(t) &= 90\cdot e^{-0.032\,\cdot \,t} \\& =90\cdot \bigl(e^{-0.032}\bigr)^{t}\;,\;a^{r\,\cdot\,s}=\left (a^r\right )^s=\left (a^s\right )^r \\ f(t) &= b\cdot a^t\;,\;a=e^{-0.032}=\;? \end{align*}$

"e" kan bestemmes på lommeregneren ved at tage den inverse ln-funktion til 1. Din CAS har konstanten indbygget. Der tastes et specielt tegn for "e".

$\begin{align*}2. \\ f(t)=70 &\Rightarrow t=\;?\,\textup{min.} \end{align*}$

der løses som i forrige opgave.

Skriv et svar til: Exponentielle funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.