Matematik

Et opgave ind for parameterfremstilling

23. januar 2022 af Nora14 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg ved ikke hvordan jeg skal begynde at løse denne opgave, kan nogen venligt hjælpe.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-23 193611.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2022 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. januar 2022 af peter lind

En ret linjes ligning kan skrives som r = a + b*t hvor r er stedkooordineten til et punkt på linjen, a er stedkoordinaten til punkter på linjen og b er en retningsvektor

Svar #3
23. januar 2022 af Nora14

Kan du give et hint til, og kan jeg sætte det i den formel a(x-x_0) + b(y-y_0)=0

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. januar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{N\aa r en retningsvektor er }\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}\textup{ er en normalvektor }\overrightarrow{n}=-\widehat{\overrightarrow{r}}=\begin{pmatrix} 1\\-3 \end{pmatrix}\\\\ l's \textup{ligning:}\quad l\textup{:}\quad 1\cdot \left ( x-5 \right )+(-3)\cdot (y-(-3))=0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. januar 2022 af ringstedLC

#0: Du kan bestemme en linjes ligning udfra ét punkt (x₀, y₀) og en hældning a:

$\begin{align*} y &= a\cdot (x-x_0)+y_0 \end{align*}$

Se sammenhængen med parameterfremstillingen:

$\begin{align*} \binom{x}{y} &= \binom{x_0}{y_0}+t\cdot \vec{\,r} \,,\;\vec{\,r}=\binom{1}{a} \end{align*}$

$\begin{align*} \binom{x}{y} &= \binom{x_0}{y_0}+t\cdot \vec{\,r} \,,\;\vec{\,r}=\binom{1}{a} \\ x &= x_0+1\cdot t \Rightarrow t=x-x_0 \\ y &= y_0+a\cdot t \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. januar 2022 af Eksperimentalfysikeren

Hvorfor skriver I om liniens ligning? Der er ikke spurgt om den!

"a) Beskriv linjen l ved et punkt og en retningsvektor."

Der er allerede et punkt og en retningsvektor i parameterfremstillingen. Svaret skal være noget i retning af:

"Punktet *** ligger på linien og vektoren *** er retnigsvektor for linien".

"b) Bestem koordinatsættet for punktet på linjen l, år parameterværdien t=9."

Indsæt 9 for t i parameterfremstillingen. Gang ind i den anden vektor og adder den første.

"c) Tegn linjen l i et koordinatsystem."

Du har koordinaterne til et punkt fra a) og til et andet punkt fra b). Afsæt dem i koordinatsystemet og tegn linien gennem dem.

Svar #7
25. januar 2022 af Nora14

Kan nogen kontrollere, det jeg gør indtil videre er rigtige eller forkert.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-25 221601 Tirsdag.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. januar 2022 af peter lind

Se #6

a) svarer du slet ikke på. Se #6

b) venstre side er ikke rigtig. Der skal stå x(9) og y(9) eller noget tilsvarende

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. januar 2022 af ringstedLC

Generelt: En ret linje kan bestemmes udfra et punkt og en retning. Retningen kan angives på ihvertfald fire måder:

- imod et andet punkt.

- som en hældning a.

- som en vinkel mellem "retningen" og x-aksen.

- ved en retningsvektor.

Desuden; ved en normalvektor = tværvektor til retningsvektoren.

Parameterfremstillingen angiver de punkter/koordinatsæt, der kan opnås ved at forskyde punktet (x₀, y₀) med (retnings-) vektoren (r₁, r₂) ganget med et tal (parametren) t.

Husk: Ved at gange en vektor med et tal t > 0 fås en vektor, der er ensrettet med den første. Det er altså kun længden af forskydningen, der ændres, når parametren ændres. Hvis t < 0 fås en modsatrettet vektor.

b) Du behøver ikke at opløse p.-fremstillingen i koordinatfunktioner for at bestemme punktet:

$\begin{align*} t=9\Rightarrow \binom{x_P}{y_P} &= \binom{5}{-3}+9\cdot \binom{3}{1} \\ &= \binom{5}{-3}+\binom{9\cdot 3}{9\cdot 1}=\binom{32}{6} \end{align*}$

men du kommer selvfølgelig frem til det samme resultat.

Skriv et svar til: Et opgave ind for parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.