Matematik

Hjælp til spg vedrørende determinant af matrice

27. februar 2022 af vilana - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Opgave b.) kan jeg ikke helt forstå hvordan jeg skal løse?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-02-27 kl. 12.45.48.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2022 af Al81

Du er nødt til at udregne matricen. Der lægges op til at du behersker begreberne "transporneret -" og "invers matrix", samt multiplikation for matricer?

Svar #2
27. februar 2022 af vilana

Så jeg ganger fx A^5 også A^T, A^-1. Derefter ganges de sammen? Også udregner jeg determinant for den samlede?

Det samme med den lange formel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede. - Hvad er S₃?

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. februar 2022 af Soeffi

#0. Angående spørgsmål b): Benyt evt.:

1) det(AB) = det(A)·det(B)
2) det(A^T) = det(A)
3) det(A^-1) = 1/det(A).

Dvs. det(A⁵A^TA^-1) = det(A)⁶/det(A) = det(A)⁵.

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. februar 2022 af Soeffi

#0. b)...(E + 2A^T)(E - 2A^T) - E = EE + 2A^TE - 2EA^T - 4A^TA^T - E = E + 2EA^T - 2EA^T - 4A^TA^T - E = -4A^TA^T.

det((E + 2A^T)(E - 2A^T)) = det(-4A^TA^T) = -4·det(A^TA^T) = -4·det(A^T)² = -4·det(A)²

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. februar 2022 af Soeffi

#5.

Rettelse: Jeg glemte: det(k·A) = kⁿ·det(A) for en nxn matrix. Dvs. for 4x4 matricen A får man: det(-4A^TA^T) = (-4)⁴·det(A^TA^T) = 2⁸·det(A)².

Svar #7
27. februar 2022 af vilana

Nu bliver jeg lidt forvirret med de mande formler. Jeg har beregnet min determinant til at være -2. og min s3 = 1

Brugbart svar (1)

Svar #8
27. februar 2022 af Soeffi

#7. Hvis det(A) = -2, så bliver det(A⁵A^TA^-1) = (-2)⁵ = -32 og det((E + 2AT)(E - 2AT) - E) = 256·(-2)² = 1024.

Svar #9
27. februar 2022 af vilana

hej . har forstået det nu

Skriv et svar til: Hjælp til spg vedrørende determinant af matrice

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.