integration ved substitution

her er eksemplet

Man kan sikkert forlænge integranten med 2*(1/2) og sætte konstanten 1/2 udenfor

#0 Du har ret i, at du mangler *2 for at benytte substitutionen, men det kan du nemt skaffe dig ved at gange med 2 og ½ og bagefter sætte ½ uden for integraltegnet.

#6

#0 Du har ret i, at du mangler *2 for at benytte substitutionen, men det kan du nemt skaffe dig ved at gange med 2 og ½ og bagefter sætte ½ uden for integraltegnet.

1 ) efter første ligmeds tegn, burde der ikke også stå dt nu da dx = 1/2 dt? Du skriver kun 1/2 :-)  Er lidt i tvivl

2 ) og kan det også passe at fra sidste del så sætter man 2 tallet udenfor integralet da det jo er en kontant eller?  altså 1/2 * 2 ∫ (2x+1)³ dx ?

3) Derefter erstatter vi g(x) med t dvs t³ så det er nemmere at integrere. Så det kommer til at hedde

1/2 * 2 ∫ t³ dx. 

4) ∫ t3 dx. = 1/4 t ⁴  Vi indsætter nu den indre funktion så det hedder 1/4(2x+1)⁴ +k som er stamfunktionen, men der er jeg så måske igen kørt galt fordi ifølge eksemplet skal stamfunktionen give 1/8(2x+1)⁴+k 

help plz

Det lidt forvirrende, men også nærmest to forskellige metoder i #1 og #3.

1) Formlen i #6 er for at vise at man bare kan gange med 2*(1/2)=1 og flytte 1/2 udenfor integral-tegnet. Det kan man gøre inden man går i gang med integration ved substitution som svar på dit oprindelige spørgsmål i #0.

2) og 3) Nej med sætningen i #5 skal det kun være 1/2 sat udenfor integralet.

4) Så mangler bare at gange 1/4 med den halve (fordi man ikke flyttede 2 udenfor integralet)

1) Det her er hvad jeg har gjort. Oppe har jeg skrevet ∫(2x+1)³dx = ∫ 2 * (2x+1)³dx fordi g'(x) = 2 i følge formlen ved svar #1

2) Derfra har jeg så gjort som man normalt gør med integration ved substitution og lave alt det der dt/dx halløjsovs osv. Jeg vælger at sætte dt= 1/2 dx for så har vi et udtryk for dt som giver 1/2dx.

3) 1/2 dx tilføjer vi så oppe ved siden af 2 tallet. Da der jo i forvejen står dx så kan man self bare nøjes med 1/2 så det hedder derfor ∫ 2 * 1/2 * (2x+1)³.dx.

4) så siger du at det kun 1/2 som sættes foran integraltegnet og ikke 2 tallet hvilket jeg også har gjort  følgende:1/2 ∫ (2x+1)³.2dx. Nu er det gjort og nu erstatter jeg 2x+1 med t så det er nemmer at integrere. Så det kommer til at hedde 1/2 ∫ t³.2dx og der er jeg kørt galt igen fordi så skal hedde dt hvis det er t og ikke dx. Men ok iværtfald det næste jeg gør er at integrere alt det der står mellem integraltegnet og dx hvilket giver mig 1/4(2x+1)⁴ + k 

5)  fun fact: Jeg har prøvet at differentiere stamfunktionen 1/4(2x+1)4 + k  hvilket faktisk sjovt nok giver integranden (2x+1)³ * 2 . 

Har du eller nogle af jer andre mulighed for at fortælle mig hvad jeg laver forkert? For jeg har en fornemmelse at der er noget eller måske meget forkert haha. Jeg prøver bare at forstå integration ved sub ift selve formlen∫ f(g(x)) * g'(x) = ∫ f(t)dt, ved at tilføje g'(x)= 2 i det her eksempel. 

Halp plz tank u

Teksten er til billedet af mine beregninger så i ikke skule blive forvirret

2,3,4) I det tilfælde skal man sætte dt=2x. Dvs det bliver 1/2 ∫ t³ dt .

5) Den oprindelige integrand er jo uden "gange 2", så prøv og differentier 1/8*(2x+1)⁴ i stedet.

Eksemplet i #3 er en måde at gøre det. En anden måde er fra Sætning 5 i #1:

Den ligning kan nemt bruges hvis (2x+1)³ forlænges med 2*(1/2) så vi også har g'(x) i integranden. Bemærk her at g' (dvs. 2-tallet) ikke fremgår på højresiden af lighedstegnet. Så sætningen siger at man blot kan sætte g(x) ind i stamfunktionen F til f, og så plus en konstant k. Dvs. man slipper for det med dt og dx halløj

#13

2,3,4) I det tilfælde skal man sætte dt=2x. Dvs det bliver 1/2 ∫ t³ dt .

Ok giver mening med 2dx. Men det er så også der jeg spørg, hvor får du 1/2 fra? 

5) Den oprindelige integrand er jo uden "gange 2", så prøv og differentier 1/8*(2x+1)⁴ i stedet.

ok :-) 

Eksemplet i #3 er en måde at gøre det. En anden måde er fra Sætning 5 i #1:

ok sorry jeg så spørger dumt og firkantet. Kan bare godt lide at sådan dykke ned i formler osv, men burde der så ikke principielt også hedde en formel for int-ved-sub uden g'(x) så? :-) 

Den ligning kan nemt bruges hvis (2x+1)³ forlænges med 2*(1/2) så vi også har g'(x) i integranden.

samme spørgsmål men hvor får du 1/2 fra? :-) 

 Bemærk her at g' (dvs. 2-tallet) ikke fremgår på højresiden af lighedstegnet.

Hvad mener du med at den ikke fremgår på højresiden af lighedstegnet?  hvilket lighedstegn? sorry jeg spørg meget :-) 

Så sætningen siger at man blot kan sætte g(x) ind i stamfunktionen F til f, og så plus en konstant k. Dvs. man slipper for det med dt og dx halløj

:-) :-) :-) 

:-)

Hvad tænker du om at g'(x) er en konstant?