Skovbrand udvikling funktion

Hej, jeg er i gang med en opgave om skovbrande. Jeg har fået følgende oplydninger: 

"Konkret betragtes et rektangulært vandret skov-område S. Vi antager, at skoven er fuldstændig
homogen med konstant tæthed: ρ træer pr. arealenhed. Træerne har alle samme højde og samme
brandtekniske beskaffenhed. Vi vil groft antage, at vi kan betragte brandens udbredelse som
et plant 2-dimensionalt problem - herunder at udbredelsen foregår langs en veldefineret brand-
front-kurve
 

Vi indfører derfor et 2D-koordinatsystem i skovens plan således at Origo ligger i midten af sko-
ven og således at skoven iøvrigt modelleres ved:
S = {(x, y) ∈ R2 | − L ≤ x ≤ L og − M ≤ y ≤ M }
hvor L og M er givne værdier for skovens (halve) længde og (halve) bredde, henholdsvis: L ∈
] 0, ∞ ], og M ∈ ] 0, ∞ ]. Skovens areal er altså (hvis ellers L og M begge er endelige): A(S) =
4 L M .

Antændelsesstedet betegnes med p = (x0, y0) ∈ S .
Vinden antages konstant i størrelse og retning og repræsenteres derfor ved et konstant plant
vektorfelt W med længden W i (x, y)-planen. Der findes altså en konstant vinkel θ og en konstant
vind-’fart’ W , således at
W (x, y) = (W cos(θ) , W sin(θ)) for alle (x, y) ∈ R2 . (2)

Vi lader ?(t) ∈ S betegne det del-område af S, der til tiden t > 0 er blevet afbrændt. Det tilsva-
rende udbrændte areal er så
A(t) = Areal(?(t)) , t > 0
 

Initielt vil branden typisk udbrede sig som en ellipse med voksende halvakser og med en kon-
stant translationshastighed (i vindretningen). Branden vil altså typisk danne en hovedfront, en
halefront og to flanker. Fremdriften er størst ved hovedfronten, hvor der afbrændes flest træer pr.
tidsenhed. Fremdriften er lille - men ikke nødvendigvis forsvindende - i halen, hvor brandfronten
bevæger sig baglæns i retning op mod vinden.

Hvis der ikke er nogen udefra kommende vind, altså hvis W = 0, vil udbredelsen dog være
fuldstændig symmetrisk ud fra antændelsesstedet til ethvert tidspunkt t > 0 - hvis ellers skoven
er tilstrækkelig stor."

Hvordan løser man på baggrund af disse oplysninger den vehæftede opgave? 

Tror ikke helt jeg kan forholde mig til at den er uendeligt stor, samt hvordan jeg skal benytte de mange oplysninger der er givet. 

Håber en gider at hjælpe:)