Matematik

Finde koordinatsæt vha. vektorer

20. april 2022 af Goblinx - Niveau: A-niveau

Hej SP

I en opgave fås følgende oplysninger:

I et koordinatsystem er der givet tre punkter: A(10,-5), B(12,18) og C(-5,10)

a) Find koordinatsættet til skæringspunktet T for medianerne i trekant ABC

b) Bestem koordinatsættet til det punkt P på AT, som opfylder, at $\frac{|AP|}{|AT|}=\frac{2}{3}$

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2022 af JimmyMcGill

Den er lidt regnekrævende, hvis du regner i hånden. Er det med eller uden CAS? Jeg spørger fordi jeg gerne vil hjælpe dig på bedst mulig måde.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. april 2022 af StoreNord

#0
Er det helt sikkert, at du skal bruge vektorer; også i spørgsel a?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. april 2022 af StoreNord

a)
Lav en vektor langs en median. 2/3 af den vektor skal du lægge til et af hjørnepunkterne for at finde punktet T.
b)
Brug samme princip som i a.

Svar #4
20. april 2022 af Goblinx

#1 Det er med CAS

#2 Der arbjedes med vektorer

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. april 2022 af StoreNord

Se svar #3

Et midtpunkt må du vel gerne finde uden vektor-regning. :-).

Men ellers så læg en vektor langs den ene side og læg den halve til et af punkterne.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. april 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\& \textup{medianernes }\\& \textup{sk\ae ringspunkt:}\\&&T=\left(\frac{10+12+(-5)}{3},\frac{-5+18+10}{3} \right )=\left ( \frac{17}{3},\frac{23}{3} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. april 2022 af mathon

$\begin{array}{llllll}\textbf{b)}\\&& \textup{solve}\left ( \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}=\frac{1}{3}\cdot \begin{bmatrix} 10\\-5 \end{bmatrix}+\frac{2}{3}\cdot \begin{bmatrix} \frac{17}{3}\\\frac{23}{3} \end{bmatrix},x,y \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. april 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{da}\\&& \overrightarrow{AP}=\frac{2}{3}\cdot \overrightarrow{AT}\\\\&& \overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=\frac{2}{3}\cdot \left (\overrightarrow{OT}-\overrightarrow{OA} \right )\\\\&& \overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}\cdot \overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\cdot \overrightarrow{OT} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. april 2022 af Anders521

#4 Vektorligningen AP = (2/3)·AT i #8 kommer fra oplysningen i b). Den næste kommer fra brugen af Indskudssætningen for vektorer. Her er OP, OA og OT stedvektorer. Den sidste får man ved at isolere OP.

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. april 2022 af Anders521

#4 For at kunne løse a) og b) kan noten på s. 8 bruges. Der er dog en fejl. Med vektoren OS er dens koordinater (1/3)·[a₁+b₁+c₁, a₂+b₂+c₂]. Dog kan a) nemt løses i GeoGebra.

Vedhæftet fil:Part A.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. april 2022 af Soeffi

#0. Løsning i Geogebra:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-04-22 kl. 13.57.57.png

Skriv et svar til: Finde koordinatsæt vha. vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.