Hældning på tangent

Jeg tænker selv, at jeg skal bestemme ekstrema for AC og derefter bestemme tangentligningen i x_0 hvor x_0 er den x-værdi der løser ligningen AC'(x)=0.

#0 Bestem den specifikke forskrift for AC ved at dividere x > 0 med C. Brug dernæst ligningen for symmetriaksen x* = -b/2a. Konstanterne a og b kan aflæses ud fra AC's forskrift. Ved at beregne AC(x*) fås de gennemsnitlige (enheds)omkostninger.

Brug (39) i formelsamlingen til at bestemme ligningen for tagenten T_C.

Hvad mener du med AC(x*)? 

#3 Med AC(x*) menes funktionsværdien der giver den laveste gennemsnitlige omkostninger til en afsætning på x* - i opgaven anvendes notationen x₀. 

Jeg forstår stadig ikke helt hvordan jeg finder de laveste gennemsnitlige OMKOSTNINGER. Ved at bestemme AC(x_0) finder jeg jo de laveste gennemsnitlige ENHEDSOMKOSTNINGER.

Er det så bare AC(x_0)*x?

Når jeg beregner tangentligningen for C med mit udregnede røringspunkt, så får jeg netop AC(x_0)*x

#5

Jeg forstår stadig ikke helt hvordan jeg finder de laveste gennemsnitlige OMKOSTNINGER. Ved at bestemme AC(x_0) finder jeg jo de laveste gennemsnitlige ENHEDSOMKOSTNINGER.

Det antages at være et og samme ting. For at være sikker må definitionen på begge begreber kendes.

#7

Når jeg beregner tangentligningen for C med mit udregnede røringspunkt, så får jeg netop AC(x_0)*x

Tangentligningen TC = C'(x₀)·(x-x₀) + C(x₀)

#2

#0 Bestem den specifikke forskrift for AC ved at dividere x > 0 med C. Brug dernæst ligningen for symmetriaksen x* = -b/2a. Konstanterne a og b kan aflæses ud fra AC's forskrift. Ved at beregne AC(x*) fås de gennemsnitlige (enheds)omkostninger.

Brug (39) i formelsamlingen til at bestemme ligningen for tagenten T_C.

Hej Anders,

Jeg sidder og arbejder med samme opgave, jeg har læst din forklaring i gennem mange gange, men kan stadig ikke knække koden. Kan du muligvis illustrere din forklaring eller skære det ud i pap. På forhånd tak :)

#10

I #1 ville vedkommende gerne bestemme ekstremum for funktionen AC.  Forskriften for AC skal dog først bestemmes. I følge opgaven haves AC = C(x)/x, hvor x ≥ 0. Dette er de gennemsnitlige (enheds)omkostninger. Så

                                        AC(x) = C(x)/x                                                                                                                                                                  = (0,0001x³ - 0,12x² + 53x) /x                                                                                                                                = 0,0001x² - 0,12x + 53.

Funktionen AC er altså et andengradspolynomium, hvis graf er en "glad parabel", idet a = 0,0001 > 0. Med sådanne polynomier vides at de netop har ét ekstremum, nemlig toppunktet. Ved brug af toppunktsformlen kan man beregnes det laveste gennemsnitlige (enheds)omkostninger AC(x*) ved at omsætte x* enheder (af bæredygtig shampoo). Her er x* 1.koordinaten til parablens toppunkt og kan bestemmes som x* = -b/2a.