Fysik

Fysik lektier

04. maj 2022 af Denstoretyr - Niveau: A-niveau

En kugle slippes fra hvile og ruller ned af bakken. Kuglen har hele tiden kontakt med underlaget mens den ruller, dvs at den ikke glider. Kuglen bevæger sig horisontalt lige når den forlader rampen, som befinder sig i højden h2 over det vandrette underlag. Kuglen rammer underlaget i afstanden L fra rampen og i vinklen Θ i fht vandret. Kuglen har en masse på 0,100 kg og radius på 1,5 cm. Højderne er angivet til at være h1=1,00 m og h2 = 0,45 m. Der ses bort fra rullemodstand og luftmodstand. a) Beregn L, hvis kuglen er massiv med jævn massefordeling. Bestem vinklen Θ. b) Beregn L, hvis der er tale om en hul kugleskal hvor al massen antages at være koncentreret ved kuglens periferi. Bestem vinklen Θ. Nu antages det i stedet, at kuglerne ikke triller men glider friktionsløst ned ad bakken og igen flyver ud over rampen som beskrevet ovenfor. c) Beregn L og Θ for begge kugler. Bestem også farten for kuglerne når de rammer underlaget.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2022 af Soeffi

#0. En kugle slippes fra hvile og ruller ned af bakken. Kuglen har hele tiden kontakt med underlaget mens den ruller, dvs at den ikke glider. Kuglen bevæger sig horisontalt lige når den forlader rampen, som befinder sig i højden h₂ over det vandrette underlag. Kuglen rammer underlaget i afstanden L fra rampen og i vinklen Θ i fht vandret. Kuglen har en masse på 0,100 kg og radius på 1,5 cm. Højderne er angivet til at være h₁=1,00 m og h₂ = 0,45 m. Der ses bort fra rullemodstand og luftmodstand.

Som jeg forstår det...

Blå: bevægelse på bakke. Rød: frit fald/skrå kast.

a) Beregn L, hvis kuglen er massiv med jævn massefordeling.
  Bestem vinklen Θ.

b) Beregn L, hvis der er tale om en hul kugleskal hvor al massen antages at være koncen-
  treret ved kuglens periferi.
  Bestem vinklen Θ.

Nu antages det i stedet, at kuglerne ikke triller, men glider friktionsløst ned ad bakken og igen flyver ud over rampen som beskrevet ovenfor.

c) Beregn L og Θ for begge kugler.
  Bestem også farten for kuglerne når de rammer underlaget.

Vedhæftet fil:kugle.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren

Brug energibevarelse for der første del af bevægeæsen. Den potentielle enrgi omdannes til kinetisk energi, der dels er translatorisk (½mv²) og dels rotationsenergi (½Iω²). v og ω er koblet sammen ved at der er tale om ren rulning: v = rω, hvor r er kuglens radius.Inertimomentet I finder du ved at slå op i en tabel over inertimomenter.

Anden del af bevægelsen er et vandret kast med startværdi v. Da det er vandret, kan faldtiden findes af h₂ =½gt². L er så vt. Den lodrette hastighedskomponent er gt, så Θ kan findes af tan(Θ) = gt/v.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. maj 2022 af Soeffi

#0.

a) Formlen for et vandret kast, der starter i (0,0) er:

$y(x)=-{\frac {g}{2\cdot v_{0}^{2}}}\cdot x^{2}$

Der gælder i nedslagspunktet at:

$h_2=\frac{g}{2\cdot v_0^2}\cdot L^2 \Rightarrow L=\sqrt{\frac{2\cdot h_2 \cdot v_0^2}{g}}$

$tan(\theta)=-y'(L) = \frac {g}{v_0^2} \cdot L\Rightarrow \theta=tan^{-1}\left ( \frac {g\cdot L}{v_0^2} \right )= tan^{-1} \left ( \frac {\sqrt{2\cdot h_2 \cdot g}}{v_0} \right )$

Du mangler herefter at finde v₀.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. maj 2022 af Soeffi

#3. a)...Du mangler herefter at finde v₀.

For rulning med en massiv kugle uden friktion gælder:

$\\E_p=E_{K,T}+E_{K,R} \Rightarrow m\cdot g\cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot m\cdot v_0^2+\frac{1}{2} \cdot I \cdot \left ( \frac{v_0}{R} \right )^2 \Rightarrow$

$m\cdot g\cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot m\cdot v_0^2+\frac{1}{2}\cdot \left ( \frac{2}{5}\cdot m\cdot R^2 \right )\cdot \left ( \frac{v_0}{R} \right )^2 \Rightarrow$

$g\cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot v_0^2+\frac{1}{5}\cdot v_0^2 \Rightarrow v_0=\sqrt{\frac{10\cdot g\cdot h_1}{7}}$

Dvs.

$L=\sqrt{\frac{2\cdot h_2 \cdot \frac{10\cdot g\cdot h_1}{7}}{g}}=\sqrt{\frac{20\cdot h_2 \cdot h_1}{7}}$

$\theta=tan^{-1} \left ( \frac {\sqrt{2\cdot h_2 \cdot g}}{\sqrt{\frac{10\cdot g\cdot h_1}{7}}} \right )=tan^{-1} \left ( \sqrt{\frac {7\cdot h_2 }{5\cdot h_1}} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. maj 2022 af Soeffi

#0. b) For rulning med en hul kugle uden friktion gælder:

$m\cdot g\cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot m\cdot v_0^2+\frac{1}{2}\cdot \left ( {\color{Red} \frac{2}{3}} \cdot m\cdot R^2 \right )\cdot \left ( \frac{v_0}{R} \right )^2 \Rightarrow$

$g\cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot v_0^2+\frac{1}{3}\cdot v_0^2 \Rightarrow v_0=\sqrt{\frac{6\cdot g\cdot h_1}{5}}$

Dvs.

$L=\sqrt{\frac{12\cdot h_2 \cdot h_1}{5}}$

$\theta=tan^{-1} \left ( \sqrt{\frac {5 \cdot h_2 }{6\cdot h_1}} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. maj 2022 af Soeffi

#0. c) For glid med en kugle uden friktion gælder:

$m\cdot g\cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot m\cdot v_0^2 \Rightarrow v_0 = \sqrt{2 \cdot g\cdot h_1}$

$L=2\cdot \sqrt{h_2 \cdot h_1}$

$\theta=tan^{-1}\left ( \sqrt{ \frac { h_2}{h_1}} \right )$

Skriv et svar til: Fysik lektier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.