Differentiere x^2ln(x)

dette spørgsmål

Det er produktet af to funktioner:
x²  og   ln x
(f · g)' = f 'g + f g'

Det er et produkt af to funktioner. Så du skal først differentiere den ene (og lade den anden være) og så differentiere den anden (og lade den første være).

f '(x) = 2x*ln(x) + x²*(1/x)  <=>

f '(x) = 2x*ln(x) + x

Okay tusind tak. Nu bliver jeg bare i tvivl om hvordan jeg skal udregne monotoniforhold når den afledede funktoin ser sådan ud :-// nogle der vil prøve at hjælpe?

#0 Du bestemmer monotoniforholdet for f, ved at løse ligningen f '(x) = 0 mht. x. Løsningen inddeler definitionsmængden til f i intervaller, hvor f er monoton, dvs. enten er aftagende eller voksende. 

f '(x) = 0  <=>

2x*ln(x) + x = 0  <=>

2ln(x) + 1 = 0  (Jeg har divideret med x, og det må jeg godt da funktionen kun er defineret for x > 0.)  <=>

ln(x) = -½  <=>

x = e^-½  <=>

x = 1/√e

Så laver du sådan en linje hvor du øverst har x, nedenunder f '(x) og nederst f(x), og så indsætter du 1/√e. Når x er mindre end 1/√e, så er f '(x) negativ. Når x er større end 1/√e, så er f '(x) positiv. Ved f(x) laver du så først en pil skråt nedad og så en pil skråt opad.

f er altså aftagende i intervallet ]0 ; 1/√e]

Der er globalt minimum i x = 1/√e.

f er voksende i intervallet [1/√e ; ∞[

#0

Nogle der kan hjælpe med denne opgave. Har især svært ved at differentiere denne funktion. Er meget i tvivl om jeg gør det rigtigt. Ville ummidelbart sige 2x*1/x

Dit forslag:

ville betyde, at funktionens hældning var en konstant = 2.

Du skal bruge produktreglen for at differentiere funktioner, der er et produkt af andre funktioner.

Tusind tak allesammen :-)