Matematik

Differentiere x^2ln(x)

14. maj kl. 16:21 af hejmatematikhejmatematik - Niveau: B-niveau

Nogle der kan hjælpe med denne opgave. Har især svært ved at differentiere denne funktion. Er meget i tvivl om jeg gør det rigtigt. Ville ummidelbart sige 2x*1/x


Svar #1
14. maj kl. 16:21 af hejmatematikhejmatematik

dette spørgsmål


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. maj kl. 16:27 af SuneChr

Det er produktet af to funktioner:
x2  og   ln x
(f · g)' = f 'g + f g'


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. maj kl. 16:30 af Sveppalyf

Det er et produkt af to funktioner. Så du skal først differentiere den ene (og lade den anden være) og så differentiere den anden (og lade den første være).

f '(x) = 2x*ln(x) + x2*(1/x)  <=>

f '(x) = 2x*ln(x) + x


Svar #4
14. maj kl. 16:42 af hejmatematikhejmatematik

Okay tusind tak. Nu bliver jeg bare i tvivl om hvordan jeg skal udregne monotoniforhold når den afledede funktoin ser sådan ud :-// nogle der vil prøve at hjælpe?


Brugbart svar (0)

Svar #5
14. maj kl. 16:56 af Anders521

#0 Du bestemmer monotoniforholdet for f, ved at løse ligningen f '(x) = 0 mht. x. Løsningen inddeler definitionsmængden til f i intervaller, hvor f er monoton, dvs. enten er aftagende eller voksende. 


Brugbart svar (0)

Svar #6
14. maj kl. 17:11 af Sveppalyf

f '(x) = 0  <=>

2x*ln(x) + x = 0  <=>

2ln(x) + 1 = 0  (Jeg har divideret med x, og det må jeg godt da funktionen kun er defineret for x > 0.)  <=>

ln(x) = -½  <=>

x = e  <=>

x = 1/√e

Så laver du sådan en linje hvor du øverst har x, nedenunder f '(x) og nederst f(x), og så indsætter du 1/√e. Når x er mindre end 1/√e, så er f '(x) negativ. Når x er større end 1/√e, så er f '(x) positiv. Ved f(x) laver du så først en pil skråt nedad og så en pil skråt opad.

f er altså aftagende i intervallet ]0 ; 1/√e]

Der er globalt minimum i x = 1/√e.

f er voksende i intervallet [1/√e ; ∞[


Brugbart svar (0)

Svar #7
14. maj kl. 19:01 af ringstedLC

#0

Nogle der kan hjælpe med denne opgave. Har især svært ved at differentiere denne funktion. Er meget i tvivl om jeg gør det rigtigt. Ville ummidelbart sige 2x*1/x

Dit forslag:

\begin{align*} \bigl(x^2\cdot \ln(x)\bigr)' &= 2x\cdot \frac{1}{x} \\ &= \frac{2\cdot \cancel{x}\cdot 1}{\cancel{x}}=2 \end{align*}

ville betyde, at funktionens hældning var en konstant = 2.

Du skal bruge produktreglen for at differentiere funktioner, der er et produkt af andre funktioner.


Svar #8
16. maj kl. 22:01 af hejmatematikhejmatematik

Tusind tak allesammen :-) 


Skriv et svar til: Differentiere x^2ln(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.