Matematik

Cirklen har to tangenter, der er parallelle med m. Bestem koordinatsættene til røringspunkterne for disse to tangenter

29. maj 2022 af Aktiemester (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Studieportalen

Håber der er nogle der kan hjælpe med følgende:

En cirkel har centrum i C(2,3) og radius r = 4

En linje m har ligningen:

4x - 2y + 18 = 0

Spørgsmålet lyder følgende:

Cirklen har to tangenter, der er parallelle med m. Bestem koordinatsættene til røringspunkterne for disse to tangenter?

Er der eventuelt formler som kan anvendes eller udregne den vha. CAS (nSpire)? Håber der er nogle kloge hoveder som kan hjælpe, da jeg har problemer med selv at komme frem til et svar (har set et identisk spørgsmål er stillet, men føler ikke det er uddybet nok, til at det giver mening)

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. maj 2022 af SuneChr

Benyt m^s normalvektor $\binom{4}{-2}$ eller reduceret $\binom{2}{-1}$ og afstandsformlen.
Du vil forstå tingene bedre ved ikke at benytte hjælperedskaber.

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. maj 2022 af Soeffi

#0. Løsning i Geogebra.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-05-29 kl. 21.20.06.png

Svar #3
29. maj 2022 af Aktiemester (Slettet)

#1
Benyt m^s normalvektor $\binom{4}{-2}$ eller reduceret $\binom{2}{-1}$ og afstandsformlen.
Du vil forstå tingene bedre ved ikke at benytte hjælperedskaber.

Ved du om jeg har indsat værdierne rigtigt? Hvis ja, hvad gør jeg så nu?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-05-29 kl. 21.46.56.png

Svar #4
29. maj 2022 af Aktiemester (Slettet)

#2
#0. Løsning i Geogebra.

Kan du uddbyde hvad du har gjordt dvs. med ord?

Brugbart svar (1)

Svar #5
29. maj 2022 af ringstedLC

#3:

Nej. Det viser blot, at (2, -1) ligger på periferien fordi afstanden er r..

Brugbart svar (1)

Svar #6
29. maj 2022 af ringstedLC

#0: m haves på "normalvektor-form". Da tangenterne står vinkelret på radierne i punkterne, kan man forskyde C med normalvektorens enhedsvektor ganget med radius r:

$\begin{align*} R:\binom{x}{y} &= C\pm r\cdot \vec{\,e}_n \\ &= C\pm \frac{r}{\left |\vec{\,n}\right |}\cdot \vec{\,n} \\ R_1 &= \binom{2}{3}+\frac{r}{\left |\vec{\,n}\right |}\cdot \vec{\,n} \\ R_2 &= \binom{2}{3}-\frac{r}{\left |\vec{\,n}\right |}\cdot \vec{\,n} \end{align*}$

Svar #7
29. maj 2022 af Aktiemester (Slettet)

Tak til alle der har hjulpet. Har fået resultatet nu

Brugbart svar (1)

Svar #8
30. maj 2022 af Soeffi

#4...

Kan du uddyde, hvad du har gjort...?

Tegn den givne cirkel (rød) og den givne linje (blå). Du ved, at de søgte tangenter skal være parallelle med denne linje. Samtidig står tangenterne vinkelret på en diameter i cirklen. Den givne linje er dermed vinkelret på den samme diameters forlængelse.

Tegn en linje (grå), som er vinkelret på den givne linje, og som går gennem cirklens centrum. Denne linje er den ønskede diameter og dens forlængelse. Der, hvor den skærer cirklen, er de to tangentpunkter. Deres koordinater er (-1,58;4,79) og (5,58;1,21).

Skriv et svar til: Cirklen har to tangenter, der er parallelle med m. Bestem koordinatsættene til røringspunkterne for disse to tangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.